《估算》教案设计-探究版

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1、《估算》教案探究版教学目标知识与技能掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感.过程与方法通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小.情感、态度估算是实际生活中解决问题的一个常用的方法，对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作和生活中能熟练地应用所学的知识解决实际问题.教学重点掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程一、问题导入学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米.（1）花坛的边长为多少？你能估计一下它的大小吗？（2）

2、如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？（3）如果要求误差小于1米，请估计其边长大约为多少米？二、探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米6（1）公园的宽是多少？它有1000米吗？（2）它是个儿位数，你是怎样估计的？（3）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？分析：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式,那么它们之I'可有怎样的联系呢？因为已知长方形的长是宽的2倍,且它的面积为400000米2,根据面积公式就能找到它们的关系式.解：设公园

3、的宽为兀米，则公园的长为2x米，由面积公式得2?=400000.所以<=200000.所以兀“200000.引导学生分步估算、讨论：(1)公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它没有1000米宽.(2)公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.(3)因为400的平方等于1600

4、00,500的平方为250000,所以公园的宽x应比400大比500小.所以兀应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以x应比44()大比450小，故十位上的数为4.因为题目要求误差小于10米，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽兀应为440米或450米.三、典例精讲例题讲解【例1】房子盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的*，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放吋，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？要特

5、别注意条件“当梯子稳定摆放时”，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索.此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维.解：设梯子稳定摆放时的高度为兀米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的根据勾股定理，有/+(

6、x6)2=62,即,=32,x=y/32・因为5.62=31.36<32,所以回>5.6.因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.【例2】在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是密丄与*(单位：米)，通过估算，试比较它们的髙矮.你是怎样想的？与同伴交流.本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学

7、生统一书写解题过程，只要能说明理由即对.不同的学生对能有不同的做法.分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解法一：因为远>2,所以程■丄>f解法二：因为（诉）「5,22=4,而5>4,所以（y[5）2>22,即巫>2,所以^5—1>1,因此^2]>*•四、课堂练习（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.V043-0.066；V900-96；J2536=60.4.（2）你能估算下列数的大小吗？Vsoo（误差小于1）；V37（误差小于0.1）.五、课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？主要引导学生从以下两个方面总结：V.方法：

8、两边逼近法2.误差小于多少就估算到哪一位（一）估算2[①先确定位数②由高位到低位顺次进行估计六、布置作业1.你能估算它们的大小吗？说出你的方法.①阿；②府；③J100000:④（①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1.）2.你能比佼卫二丄与]的大小吗？你是怎样想的？223.下列结果正确吗？请说明理由.（1）>/2536~60.4；(2)"19863〜351；(3)71234^35.1；（4）V1200^10.6.1.通过估算，比较下面各组数的大小:(1)归§29(2)痂,3.1.2.估计下列各数的大小：（精确到0.1）①V15«（精确到0.1）②

9、眇=③V700-（精确到个位）④V700-（精确到个位）3.正三角