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时间:2019-01-17
《《有理数乘方》教案设计-探究版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《有理数的乘方》教案新课标要求知识与技能1.通过实际背景,使学生理解并学握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程.过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程,感受数学的奇妙性,领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,发展抽象思维.情感与态度认识数学与生活的密切联系,体验充满着探索与创造的数学活动,感受数学的严谨性,提高数学素养,通过参与数学学习活动,对数学充满好奇心和求知欲,形成主动学习态度,培养科学探索精神,提升人文素质,鼓励
2、猜想,倡导参与,与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,建立自信心.教学重点理解有理数乘方的意义,掌握运算方法.教学难点理解幕的符号确定过程.教学过程一、创设问题、引入新知(可播放动画《有理数的乘方》导入2)某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?设计意图:由生动、有趣的问题引入,激发学生的学习兴趣,营造和谐主动探索的环境.二、小组合作,探究新知:1.这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?六次:2X2X2X2X2X2
3、个.2•请比较细胞分裂四次后的个数式子:2X2X2X2和细胞分裂六次后的个数式子:2X2X2X2X2X2.这两个式子有什么相同点?这样的运算能像平方、立方那样简写吗?2X2X2X2记作24;2X2X2X2X2X2记作26.二於读作■的料次方”.设计意图:充分调动学生的学习积极性,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.1.以上乘法与前面学习过乘法有什么不同?求h个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幕.在心中,d叫做底数,n叫做指数.当a〃看作d的〃次方的结果时,也可读作a的〃次幕.斤指数底数9例如;在9°
4、中,底数是9,指数是4,9“读作9的4次方,或9的4次幕.一个数可以表示成这个数本身的一次方,例如,5=5',指数1通常省略不写.设计意图:激活学生已有的知识结构,通过类比、联想、归纳,学生在最近发展区内实现知识重构,进而引进有理数的乘方的有关概念,同时也培养学生归纳和概括的能力,让学生在活动中感受数学符号的简洁美.2.提出问题:在於中,底数a表示什么?指数n表示什么?『就是多少个什么相乘?归纳:底数a表示相同的因数,可以是任何有理数.指数斤表示相同因数的个数,现阶段是正整数.练一练1:(1)74的底数是,指数是
5、,74表示4个相乘,读作的2次方.(IV111(2)-丄表示个—丄相乘,读作—丄的次方,也读作-丄的I3丿333次幕,其中-丄叫做,5叫做・3解:(1)7°的底数是7,指数是4,7°表示4个7相乘,读作7的4次方.(2)〔—丄[表示5个-丄相乘,读作-丄的5次方,也读作-丄的5次幕,其屮-丄叫做I3丿3333底数,5叫做指数.设计意图:通过对乘方的概念及意义的探索,使学生理解乘方的意义,并在理解的基础上进行乘方运算.1.取一张4开白纸,已知纸的原厚度为0.1mm,问:(1)将它对折1次后,厚度为多少?对折20次后
6、呢?(2)如果每层楼平均高度为3m,这张白纸对折20次后有几层楼高?师生活动:学生讨论、交流并冋答,通过対本题的解决,激发学习的兴趣.小结:(1)对折1次后,厚度为:0」X2=0.2(mm).对折20次后,厚度为:0.1x2x2xx2=0(mm).20个2(2)0」X220=104856.7(mm).104856.7(mm)~105m.10503=35.则对折20次后约有35层楼高.三、例题讲解例1计算:(1)53;(2)(—3代(3)一一.I2丿解:(1)53=5X5X5=125;(2)(-3)4=(-3)X(
7、-3)X(-3)X(-3)=81;
8、](3)=xx=—•I2丿I2丿I2丿I2丿8注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起來.这也是辨认底数的方法.(2)分数的乘方,在书写吋一定要把整个分数用小括号括起来.设计意图:通过例题的学习,对有理数的乘方有更进一步的理解.例2计算:(1)一(一2代(2)-24;(3)解:(1)-(-2)3=-[(一2)X(-2)X(一2)]=-(-8)=8;(2)-24=-(2X2X2X2)=-16;⑶丄亠」444设计意图:例题讲解时要让学生明确有
9、理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的,要引导学生不断地回顾舉的意义.例3计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.师生活动:学生独立完成,检验知识是否掌握.教师一方面要引导学生不断地回顾幕的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题冃的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幕的符号特点,负数幕
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