降低解析几何运算量8种常用策略

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1、降低解析几何运算量的八种常用策略■江苏刘要玲解析二:直线厶/=一1为抛物线y=4x的准线•由抛物线的定4Z义知・P到厶的距离等于P到摊物线的焦点F（hO）的便离•故问题转/A化为在拋物线才上找一个点/O"使得P到点F（l>0）和点线人的、距鹿之和赧小，如图，址小值为F（K0）到玄线人，4工一3〉・+6=0的距离•即九=劣篡=2・点评:解析一单刀t［入，11接将动点到两直线距离之和线OM的斜率为嘉阳我们在处理解析几何何題时，如杲方法选择不当•往往导致计算駅过大•如果不具备较高的运算能力•就不易得到正締的运算结果•因此•不少人经當感叹运算债之烦琐

2、•思路探寻之艰难•的确•在一定程度上解析几何题运算懾较大•但足可以伟定地说•作为选拔人才、区分思维层次高低的高考试题三乜⑺点“的坐标为M（2,-"空二!？）•2（Xo-l）•••*线MN的斜举为上—丁寺—•VMN丄ON・：g・女6=一1・t2（x<,—1）•七■1=_1■豪_2X）:、*+2（jr。—1）+xo（xo—2）=0.即云+乂=2.:QNW为定值.解析二：©△OHFsRggM,得帶=器即OH・OVf=OF•OQ.根抿射形定理.ON2=OH•QW所以.OV=1X2=2.•••线段ON长为定值血.点评:本眩很多人过分关注“线段ON的长

3、”的表面盘义•而陷入单纯计算ON长的累杂的运算的沼泽之中.如果能够多想一步•看到了何题的内涵“ON丄NW•排除坐标系椭圆的干扰•可以得到一个平面几何的岡及相似三角形•直接运用几何法很容易获得ON=72的结论•解析几何中•曲线或图形祁其有某些待殊的几何性质•若能发掘并充分运用说•大可不必为这些问题发愁•很多试题其实从正常崽路弄往往很费时费力•但足这恰恰预示希它的另一面,一定有更简单的方法•更简沽的恩路•“没冇做不到的•只有也不到的”.那么如何疋綸地选择方法•减少解析几何題的计算债呢？下面介绍几种截少计算债的常用策略.一、回归曲找定义例1已知盲:

4、线6：4x-3>+6=0和点线Z,：J=-b抛物线<=4才上一动点P到首线人和庇线仿的距离之和的最小值是・解析设P（片・伙）•满足乂=4/OWR）因为<={r，消去，得<一3,+6=00=9—24<0・可见l4r-3y+6-0.宜线与拋物线不相交•且抛物线上所有的点都落在血线S4^—30~6=0的右侧.则5—3力+6»・—-1）+13二1^1=豪一（一1）+5一$+6算一务>+¥=备工_寻力+V10的最小值何題转化为険数备y一辛沟+¥的最小值何题・方法很灵活•但是这与填空題的求解待点迅速简沽的宴求并不协调;解析二则巧妙地利用圆维曲线的定义，

5、撕曲为玄•将问题转化为点F到克线的距离的展小值问越•较为简洁•在解析几何求最值问题以及求动点轨迹问题中•巧妙地运用圆锥曲线的定义•把定敬和定性的分析有机结合和相互转化・則可便解题计算fit大为简化•使解题构筑在絞高的水平上.二、巧用几何性质例2已知O为坐标原点・F是椭圆召+"=】的右焦点•右准线为/•点M是宜线Z上的动点•过点F作W的垂线与以X为/［径的圆交于点N.求证:线段ON长为定值.解析一屮（1,0》・设N（及则査纽FN的料率为2=二^•宜线ON的斜率为山=”:FN丄QW・・・f［—••••直线（肋的方程为y=这此几何性质•住往能简化运

6、誅或避免运算.三、向欤法处理解K问遗例3住平面『(角坐标系中•已知^A(-2.O).B(2.O>.aM)・ZABC的外接圆为関•倆関于十号一1的右悠点为F.(l)求圆M的方fii(2)若点P为圈MI.异FA・B的任盘-点•过脈点O作卩F的垂线交“线X-2V2于点Q・试判断M线PQ与圆M的位丹关系•并给出证明.解析:<1)由题意知A(-2,0).B(2.0).C(l.y3).所以hr■亨・b=一疗・期屁・=-1.所以AC_BC・所以是以C为白角頂点的百角三角形•所以外接岡M以原点O为IM心•线段AB为A径•镇其方稈为H-y=4・(2)直线PQ

7、与圖M相切.下if明这个结论：方法一川1糖恻E的方程斗+乡丨•町知F(72.0).设P(jr・・M〉(nH±2)•則£=4—••(D当事W时・P(屈・±V2)・Q(272.0)・■—l.op丄PQ.il线PQ与圆M相切・②"*庇且比工二2时皿护工如=一4冬所以点线OQ的方程为，=一至严因此•点Q的坐标为(2血J茫匸、所以也=一乎.&=乂•所以及•当恥=0时•如=0・"不存在.MOP丄PQ；肖比工0时・g・^r=-l.OP丄PQ•直线PQ始终与関M相切.综上•当豪工士2时•总有OP丄PQ,故"线PQ始终与MMffi切.方法二：设PS・”)(m#

8、±2.m24-rf,=4).Q(2^.n.F(V2,0)则M=(加一血・"•页=(2血•八応亠(2血m.f-n).VOQ1FP.二戸P•说一(mF,n)・(2、伍,