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1、通过创设问题链培养学生的数学探究能力上海市第四中学徐卫文【摘耍】问题链是指问题为问题的精心连接为递进。问题的连接•递进具有逻辑性和发散性，能覆盖重要的知识点、基木的题型、常规的解题思路，能展现和揭示数学的思想方法，能引起学生不断探索发展规律、寻找新的联系，找到具冇内在联系的若干问题的组合。通过创设问题链，n的是以问题为主线，以提出问题-解决问题-再发现问题为全过程，在问题的解决过程屮培养学生的探究意识、参与探究的积极性以及主动性.【关键词】问题链探究能力【正文】数学素质是学生从数学活动屮获得的，因此数学教学屮注重数学活动是实施数学索质教育的根本途径，而通过创设问题链，引导学生进
2、行积极主动的探究活动乃是数学活动屮最为有效的一种活动方式。“把问题作为教学的出发点，让问题处于学生思维的最近发展区”，通过问题链的创设，以“问题解决”为核心，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，揭示知识的形成、发展过程，使学生在这些过程中激发起自身的探究意识，培养自身的探究能力。利用问题链进行教学，要围绕着探究目标，设置一系列有针对性、合理性的问题,让学生主动参与，积极探究，激发学生思考，不断引导学生深入地理解问题，促进学生不断达成探究口标。把问题作为教学的出发点，让学生在“做数学”和“用数学”的过程中掌握数学。一、创设的问题链要符合学生的认知发展水平，要有利于
3、激发和调动学生的探究意识。建构主义认为，学生是数学学习活动中的认知主体，知识只有在建构活动中与认知主体的行为冲突或者相顺应时才被建构起来。由于学生的认知系统是不完全相同的，在创设“问题链”时，教师必须研究学生的知识结构与思维发展水平，因此教师需要就教学内容设计出有思考价值的、不同层次、符合学生认知水平的的问题。其中创设问题链的主链必须从基础知识出发，以此为基础提岀问题，让学生产生认知冲突,产生希望解决的问题；从学生知识可接受性实际出发，为问题链确定合理的难度和适当的思维强度，促进学牛求异思维和发散思维的发展，提高学牛分析问题、解决问题和进一步捉出问题的能力。因此教师设计的问题不
4、要太深，也不要太浅，应在“原冇水平”与“最近发展区z间寻找结合点，让学生的思维活动具有一定的可操作性”，从而有效激发学生的探究欲望，主动寻找解决问题的策略与方法。案例一：T：今天我们这节复习课，要请同学自己来设计问题、解决问题•请看：在屮，设AB=4.以AB所在的垂直平分线为y轴建立直角坐标系my,请你给出适当的条件，求出顶点C轨迹方程.S1：考虑AABC为特殊三角形——等腰三角形，顶点C就是等腰三角形的顶点，从图形中容易看出点C的轨迹是y轴，方程为兀=0(其他学生补充y工0)・T：由S1得到的是等腰三角形能否想到其它特殊三角形？S2：我想到AABC若为直角三角形，顶点C就是直
5、角顶点，这样点C轨迹就是以AB为直径且去掉两个点的圆,由CO=-AB=2,设顶点C(x,y),则顶点C的轨2迹方程为x2+y2=4()，主0)T：S2给的条件是角C为直角顶点，能否换种说法？S3：设计顶点C满足ACBC=0,则顶点C的轨迹方程为/+〉,2=40工0)。S4：ZC为直角可以传化为AC、BC的斜率Z积为一1(即kAC-kBC=-)得到顶点C的轨迹方程为x2+y2=4(y丰0)・T：由S4得到斜率之积为-1,若改为其它非零数字，结果还可以得到圆吗？S5：设计k机永比=一2，设顶点C(x,y),通过计算得到顶点C的轨迹不是圆，而22是焦点在y轴上的椭圆(除长轴
6、顶点)，其方程为亍+专=1(『工0)。S6补充：设计kAC-kBC=2,设顶点Cgy),顶点C的轨迹方程为22---丄=1()'，工0),轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除实轴顶点).48T：是否能推广到一般结论？S7、设计kAc・k眈=Kt令，设顶点C(x,y),A(-2,0),陀,0),22由ka#liC=工0)=>=f=>————=1(yH0)・”必x+2x-244/'当/>0,点C(x,刃的轨迹是去掉顶点双曲线；当/=-1时，点CO,y)的轨迹是去掉左右两个顶点的圆；当-1—<0吋，点C(x,y)的轨迹是去掉长轴顶点且焦点在兀轴上的椭圆；当t<-l时，顶点C（x,y）的轨迹
7、是去掉短轴顶点且焦点在y轴上的椭圆。T：S2想到的是ZC誇,那能否由ZC詣改为其它角?吨心（。<卄2孙S8：设计ZC=-,求顶点C（x,y）的轨迹方程•由夹角公式得:T（补充）：用夹角公式来求轨迹，述要考虑直线AC、BC斜率不存在的情况，否则x不等于正负2,要去掉四个点。T：能否推广到一般结论？S9：设=求顶点C（兀,刃的轨迹方程.当3^-吋，顶点C（x,y）的轨迹为以AB直径的圆（去掉左右两个点）；当&w（0,彳）时，顶点C（x,y）的轨迹是以A3为弦，所对的圆周角为。的上下两段优弧（除端
