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《2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何检测（A）（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在空间四边形ABCD,连接AC,BD,若△BCD为正三角形,且E为其中心,则化简AB+12BC-32DE-AD的结果是( )A.ABB.2BDC.0D.2DE解析:如图,F是BC的中点,E为DF的三等分点,于是32DE=DF,12BC=BF,则AB+12BC-32DE-AD=AB+BF-DF-AD=AF+FD-AD=AD-AD=0.故选C.答案:C2
2、设平面α内的两个向量a=(1,2,1),b=(-1,1,2),则下列向量中是α的法向量的是( )A.(-1,-2,5)B.(-1,1,-1)C.(1,1,1)D.(1,-1,-1)解析:设平面α的法向量为n=(x,y,z),则x+2y+z=0,-x+y+2z=0,取y=1,得n=(-1,1,-1).答案:B3如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A.55B.53C.255D.35解析:不妨设CB=1,则B(0,0,1)
3、,A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1).∴BC1=(0,2,-1),AB1=(-2,2,1).cos=BC1·AB1
4、BC1
5、
6、AB1
7、=0+4-15×3=55.故选A.答案:A4若向量a=(1,x,2),b=(2,-1,2),a,b夹角的余弦值为89,则x等于( )A.2B.-2C.-2或255D.2或-255解析:cos=a·b
8、a
9、
10、b
11、=6-x35+x2=89,解得x=-2或x=255.答案:C5如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C
12、1D1的棱长为2,E为正方体的棱AA1的中点,F为棱AB上的一点,若∠C1EF=90°,则点F的坐标为( )A.2,14,0B.2,13,0C.2,12,0D.2,23,0解析:由题意可得E(2,0,1),C1(0,2,2),设F(2,y,0),则EC1=(-2,2,1),EF=(0,y,-1).因为∠C1EF=90°,所以EC1·EF=2y-1=0,解得y=12,则点F的坐标为2,12,0,故选C.答案:C6已知点A(-3,4,3),O为坐标原点,则OA与坐标平面yOz所成角的正切值为( )A.34
13、B.35C.53D.1解析:∵点A在平面yOz上射影为B(0,4,3),且
14、OB
15、=5,∴OA与平面yOz所成角θ满足tanθ=
16、AB
17、
18、OB
19、=35.答案:B7如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为( )A.5B.22C.14D.17答案:A8在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°.将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为( )A.13B.12C.233D.32解析:
20、设菱形对角线AC与BD相交于点O,则∠BOD为二面角B-AC-D的平面角,由余弦定理可得cos∠BOD=13.答案:A9如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=2,E,F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为( )A.1B.52C.62D.32解析:以点A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(1,1,2),F2,1,22,所以
21、EF
22、=(1-2)2+(1-1)2+2-222=62,故选C.答案:C10已知正三角形ABC,BC⊂平面α,点A
23、在α上的射影为点A',∠BA'C=90°,则平面ABC与平面α所成的二面角的正弦值等于( )A.63B.134C.195D.306解析:如图所示,过点A'作A'D⊥BC,垂足为D,连接AD,则易知∠ADA'为所求二面角的平面角,令BC=a,则AB=AC=a,∴A'B=A'C=22a,∴A'A=22a.又∵AD=AA'+A'C+CD=AA'+A'C+12CB=AA'+A'C+12(A'B-A'C)=AA'+12A'B+12A'C,∴sin∠ADA'=AD·AA'
24、AD
25、
26、AA'
27、=63.答案:A二、填空题
28、(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若空间三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C2p,3,q2共线,则p+q=_______________. 解析:由已知,得AB=(1,-1,3),AC=2p-1,-2,q2+2.∵AB∥AC,∴2p-11=-2-1=q2+23,∴p=32,q=8.故p+q=192.答案:19212在空间四边形OABC中,若OB=OC,∠AOB=∠AOC=π3,则cos
