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《2019_2020版高中数学第三章空间向量与立体几何测评（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是( )①AB+2BC+2CD+DC;②2AB+2BC+3CD+3DA+AC;③AB+CA+BD;④AB-CB+CD-AD.A.①②B.②③C.②④D.①④解析①中,原式=AB+2BD+DC=AB+BD+BD+DC=AD+BC,不符合题意;②中,原式=2(AB+BC+CD+DA)+(AC+CD+DA)=0;③中,原式=CD,不符合题意;④中,原式=(AB-AD)+(CD-CB)=0.故选C.答案C2.已
2、知向量a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( )A.-2B.-143C.145D.2解析∵a⊥(a-λb),∴a·(a-λb)=
3、a
4、2-λa·b=0,∴
5、a
6、2=λa·b,∴14=λ2+2+3=7λ,解得λ=2.故选D.答案D3.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是( )A.相交B.垂直C.不垂直D.成60°角解析因为AP·AB=0,AP·AC=0,所以AP⊥平面ABCD.答案B4.已知正四面体A
7、BCD的棱长为a,点E、F分别是BC、AD的中点,则AE·AF的值为( )A.a2B.14a2C.12a2D.34a2解析在正四面体ABCD中,点E、F分别是BC、AD的中点,∴AE=AB+BE,AF=12AD.则AE·AF=(AB+BE)·12AD=12AB·AD+12BE·AD.因为是正四面体,所以BE⊥AD,∠BAD=π3,即BE·AD=0,AB·AD=
8、AB
9、·
10、AD
11、cosπ3=a22,所以AE·AF=a24,故选B.答案B5.已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则( )A.α⊥βB.α∥βC.α与β
12、相交但不垂直D.以上都不对解析∵n=(-6,-2,10),m=(3,1,-5),∴n=-2m.∴m∥n.∴α与β平行.答案B6.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两的夹角均为60°,且
13、AB
14、=1,
15、AD
16、=2,
17、AA1
18、=3,则
19、AC1
20、等于( )A.5B.6C.4D.8解析设AB=a,AD=b,AA1=c,则AC1=a+b+c,AC12=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此
21、AC1
22、=5.答案A7.三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则AB·CD等于( )A
23、.-2B.2C.-23D.23解析AB·CD=AB·(AD-AC)=AB·AD-AB·AC=2×2×cos90°-2×2×cos60°=-2.答案A8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A.55B.53C.255D.35解析不妨设CB=1,则B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1).∴BC1=(0,2,-1),AB1=(-2,2,1).∴cos=BC1·AB1
24、BC1
25、
26、AB1
27、=0+4-15×3=55.故选A.答案A
28、9.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),OA+λOB与OB的夹角为120°,则λ的值为( )A.±66B.66C.-66D.±6解析因为A(1,0,0),B(0,-1,1),所以OA+λOB=(1,0,0)+λ(0,-1,1)=(1,-λ,λ),
29、OA+λOB
30、=1+2λ2,
31、OB
32、=2,(OA+λOB)·OB=2λ,所以cos120°=2λ2×2λ2+1=-12,所以λ<0,且4λ=-4λ2+2,解得λ=-66,故选C.答案C10.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( )A
33、.45B.35C.34D.55解析取AC的中点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.设三棱柱的棱长为2,则A(0,-1,0),D(0,0,2),C(0,1,0),B1(3,0,2),∴AD=(0,1,2).设n=(x,y,z)为平面B1CD的一个法向量,由n·CD=0,n·CB1=0,得-y+2z=0,3x-y+2z=0,故x=0,y=2z,令z=1,得n=(0,2,1).设直线AD与平面B1DC所成角为α,则sinα=
34、cos
35、=
36、AD·n
37、
38、AD
39、
40、n
41、=45×5=45,所以直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为45.故选A.
42、答案A11.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为
