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《2019_2020版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算练习（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.3 空间向量的数量积运算课后篇巩固提升1.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为( )A.-6B.6C.3D.-3解析由题意可得a·b=0,e1·e2=0,
2、e1
3、=
4、e2
5、=1,∴(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,∴2k-12=0,∴k=6.答案B2.如图,空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则FG·AB=( )A.34B.14C.12D.32解析由题意可得,FG=12AC
6、,∴FG·AB=12AC·AB=12×1×1×cos60°=14,故选B.答案B3.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析因为DB+DC-2DA=(DB-DA)+(DC-DA)=AB+AC,所以(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(AB+AC)·(AB-AC)=AB2-AC2=0,所以
7、AB
8、=
9、AC
10、,因此△ABC是等腰三角形.答案B4.已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,则
11、以下等式中可能不成立的是( )A.DA·PB=0B.PC·BD=0C.PD·AB=0D.PA·CD=0解析①DA⊥ABDA⊥PA⇒DA⊥平面PAB⇒DA⊥PB⇒DA·PB=0;②同①知AB·PD=0;③PA⊥平面ABCD⇒PA⊥CD⇒PA·CD=0;④若BD·PC=0,则BD⊥PC,又BD⊥PA,所以BD⊥平面PAC,故BD⊥AC,但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC,故选B.答案B5.已知空间四边形ABCD中,∠ACD=∠BDC=90°,且AB=2,CD=1,则AB与CD所成的角是( )A.30°B.45°
12、C.60°D.90°解析根据已知∠ACD=∠BDC=90°,得AC·CD=DB·CD=0,∴AB·CD=(AC+CD+DB)·CD=AC·CD+
13、CD
14、2+DB·CD=
15、CD
16、2=1,∴cos=AB·CD
17、AB
18、
19、CD
20、=12,∴AB与CD所成的角为60°.答案C6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则A1B·B1C= . 解析 A1B·B1C=A1B·A1D=
21、A1B
22、·
23、A1D
24、·cos=2a·2a·cos60°=a2.答案a27.四棱柱ABCD-A1B1
25、C1D1各棱长均为1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,则点B与点D1两点间的距离为 . 解析∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,∴BD1=BA+AD+DD1,∴BD12=(BA+AD+DD1)2=BA2+AD2+DD12+2BA·AD+2BA·DD1+2AD·DD1=1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos60°=2,∴
26、BD1
27、=2.∴点B与点D1两点间的距离为2.答案28.已知向量a,b,c两
28、两夹角都是60°,且
29、a
30、=
31、b
32、=
33、c
34、=1,则
35、a-2b+c
36、= . 解析因为
37、a-2b+c
38、2=a2+4b2+c2-4a·b-4b·c+2a·c=1+4+1-4×cos60°-4×cos60°+2×cos60°=3,所以
39、a-2b+c
40、=3.答案39.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.解因为PC=PA+AD+DC,所以
41、PC
42、2=PC2=(PA+AD+DC)2=
43、PA
44、2+
45、AD
46、2+
47、DC
48、2+2PA·AD+2PA·DC+2AD·D
49、C=62+42+32+2
50、AD
51、
52、DC
53、cos120°=61-12=49,所以
54、PC
55、=7,即PC=7.10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,试求A1C1与DE所成角的余弦值.解设正方体的棱长为1,AB=a,AD=b,AA1=c,则
56、a
57、=
58、b
59、=
60、c
61、=1,a·b=b·c=c·a=0.∵A1C1=AC=AB+AD=a+b,DE=DD1+D1E=DD1+12D1C1=c+12a,∴A1C1·DE=(a+b)·c+12a=a·c+b·c+12a2+12a·b=12a2=12.又∵
62、
63、A1C1
64、=2,
65、DE
66、=1+122=52,∴cos=A1C1·DE
67、A1C1
68、
69、DE
70、=122×52=1010,∴A1C1与DE所成角的余弦值为1010.
