高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算课件新人教A版.pptx

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1、3.1空间向量及其运算3.1.3　空间向量的数量积运算自主学习新知突破1．掌握空间向量的数量积的概念、有关简单性质以及数量积运算的运算律．2．能运用向量的数量积，判断向量的共线与垂直，并用于证明两直线平行与垂直．为了帮助地震灾区重建家园，某施工队需要移动一个大型均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件，已知它的质量为5000kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个力之间的夹角都是60°.(其中g＝10N/kg)[问题1]向量F1和－F2夹角为多少？[提示1]120°.[问题2]每个力最小为多少

2、时，才能提起这块混凝土构件？空间向量的夹角∠AOB〈a，b〉[0，π]如果〈a，b〉＝，那么向量a，b_________，记作______.互相垂直a⊥b空间向量的数量积λ(a·b)b·aa·b＋a·ca·b＝0对空间向量的数量积的理解(1)数量积是数量(数值)，可以为正，可以为负，也可以为零；(2)a·b＝0⇔a⊥b(a，b为非零向量)；(3)向量a，b的夹角〈a，b〉与点的坐标(a，b)不同；(4)a·b的几何意义：a与b的数量积等于a的长度

3、a

4、与b在a的方向上的投影

5、b

6、cosθ的乘积．解析：命题①

7、②③正确，④不正确．答案：D4．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．合作探究课堂互动已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．求下列向量的数量积：空间向量数量积的计算此类问题通常是先用已知向量表示目标向量，然后再利用运算律和数量积定义计算．所谓已知向量就是模和夹角已知的向量．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别

8、是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1.用数量积解决夹角问题2．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角．如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D两点间的距离．用数量积解决两点间的距离如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G是CC1的中点．求证：A1O⊥平面GBD.用数量积解决垂直问题4．已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BO

9、C＝∠AOC，且OA＝OB＝OC.M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点．求证：OG⊥BC.◎“a·b<0”是“〈a，b〉为钝角”的________条件．【错因】两个向量的夹角为钝角会误以为只要满足数量积小于零即可，而忽略当两个向量共线且反向时数量积也小于零．同理由向量的数量积大于零而判断夹角为锐角时，是忽略了向量共线且同向的情形．【正解】当〈a，b〉＝π时，a·b<0，但此时夹角不为钝角，所以“a·b<0”是“〈a，b〉为钝角”的必要不充分条件．