2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何检测（B）（含解析）新人教A版选修

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1、第三章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在平行六面体ABCD-EFGH中,若AG=2xAB+3yBC+3zHD,则x+y+z等于(　　)A.76B.23C.56D.12解析:因为AG=AB+BC+DH,所以2x=1,3y=1,3z=-1,则x=12,y=13,z=-13,故x+y+z=12.答案:D2已知点A(1,2,-1)关于平面xOy的对称点为B,而点B关于x轴的对称点为C,则BC等于(　　)A.(0

2、,4,2)B.(0,-4,-2)C.(0,4,0)D.(2,0,-2)解析:∵B(1,2,1),C(1,-2,-1),∴BC=(0,-4,-2).答案:B3以下四组向量中,互相平行的组数为(　　)①a=(2,2,1),b=(3,-2,-2)②a=(8,4,-6),b=(4,2,-3)③a=(0,-1,1),b=(0,3,-3)④a=(-3,2,0),b=(4,-3,3)A.1B.2C.3D.4解析:②中,∵a=2b,∴a∥b;③中,∵a=-13b,∴a∥b;而①④中的向量不平行.答案:B4已知直线l过点P(1,0,-1

3、),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是(　　)A.(1,-4,2)B.14,-1,12C.-14,1,-12D.(0,-1,1)解析:设平面α的法向量为n,依题意必有n⊥a,n⊥PM,而PM=(0,2,4),所以只有D项不符.答案:D5把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是(　　)A.aB.62aC.33aD.154a解析:取BC中点E,则AE⊥BC,即AE为A到BC的距离,AE=AC2-CE2=154a.答案:D6已知点A(

4、-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则sin等于(　　)A.-23B.23C.53D.-53解析:AB=(1,0,0),CD=(-2,-2,1),所以cos=AB·CD

5、AB

6、

7、CD

8、=-21×3=-23<0.所以∈π2,π.故sin=1-cos2　=1--232=53.答案:C7在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)A.23B.33C.23D.63解析:不妨设正方体的棱长

9、为1,如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1).平面ACD1的法向量为DB1=(1,1,1).又BB1=(0,0,1),则cos=DB1·BB1

10、DB1

11、

12、BB1

13、　=13×1=33.故BB1与平面ACD1所成角的余弦值为1-332=63.答案:D8在如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=AB=DA=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,则下述结论成立的是(　　)A.DM⊥EBB.DM⊥ECC.DM⊥BMD.DM⊥BA解析:以A为原点建

14、立如图所示的空间直角坐标系,设EA=DA=AB=2CB=2,则A(0,0,0),E(2,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),D(0,0,2),M1,1,12,DM=1,1,-32,EB=(-2,2,0),EC=(-2,2,1),BM=1,-1,12,AB=(0,2,0),仅有DM·EB=0,从而得DM⊥EB,故选A.答案:A9如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1的夹角是(　　)A.45°B.6

15、0°C.90°D.120°解析:不妨设AB=BC=AA1=1,则EF=BF-BE=12(BB1-BA),BC1=BC+BB1,∴

16、EF

17、=12

18、BB1-BA

19、=22,

20、BC1

21、=2,EF·BC1=12(BB1-BA)·(BC+BB1)=12,∴cos=EF·BC1

22、EF

23、·

24、BC1

25、=1222×2=12,∴=60°,即异面直线EF与BC1的夹角是60°.答案:B10已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是边AB,AD的中点,GC垂直于正方形ABCD所在的平面α,且GC=2,则点

26、B到平面EFG的距离为(　　)A.3B.5C.1111D.21111解析:如图,建立空间直角坐标系,则B(0,4,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2),GE=(2,4,-2),GF=(4,2,-2).设n=(x,y,z)是平面EFG的一个法向量,则n·GE=0,n·GF=0,即2x+4y-2z=0,4x+2y