2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算练习（含解析）新人教A版

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1、3.1.1空间向量及其加减运算　[学生用书P131(单独成册)][A　基础达标]1．已知空间向量，，，，则下列结论正确的是(　　)A.＝＋　　　　B．＝＋＋C.＝＋－D．＝＋解析：选B.根据空间向量的加减运算可得B正确．2．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选C.①真

2、命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题的个数为4.3．已知向量，，满足

3、

4、＝

5、

6、＋

7、

8、，则(　　)A.＝＋B．＝－－C.与同向D．与同向解析：选D.由

9、

10、＝

11、

12、＋

13、

14、＝

15、

16、＋

17、

18、，知A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以与同向．4．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是

19、(　　)A.＋＋＋＝0B.＋＋＋＝0C.＋＋＋＝0D.－＋＋＝0解析：选B.由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中＝，且＝，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有＋＋＋＝0.5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的有(　　)①＋＋；②＋＋；③－＋；④＋＋.A．①④B．①②③C．①②④D．①②③④解析：选D.根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：①＋＋＝＋＝；②＋＋＝＋＝；③－＋＝＋＝；

20、④＋＋＝＋＝.所以，所给四个式子的运算结果都是.6．式子(－)＋运算的结果是__________．解析：(－)＋＝(＋)＋＝＋＝.答案：7．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，则下列四式中正确的有________．①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝.解析：－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②正确；③显然正确；＋＋＋＝＋＋＝，④错．答案：①②③8．给出下列几个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝b或a＝－b；③对于任何向量a，b，必有

25、a＋b

26、≤

27、a

28、＋

29、b

30、.其中正确命题的序号为__

31、______．解析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，若

32、a

33、＝

34、b

35、，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有③正确．答案：③9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)＋＋＋；(2)＋＋＋.解：(1)＋＋＋＝＋＋＋＝0.(2)因为＝＝－，＝－，所以原式＝－－＋＝0.10.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．(1)＋＋；(2)＋＋.解：(1)

36、＋＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝.作出向量如图所示：[B　能力提升]11．已知正方体ABCDA′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有(　　)①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.如图所示，①＝－，＝－，所以＋＝－(＋)，是一对相反向量；②－＝，－＝，而＝，故不是相反向量；③同①也是正确的；④－＝，－＝＝－，是一对相反向量．12．下列说法中错误的是________(填序号)．①在正方体ABCDA1B

37、1C1D1中，＝；②若两个非零向量与满足＝－，则，互为相反向量．③＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．解析：①正确．②正确.＝－，且，为非零向量，所以，互为相反向量．③错误．由＝，知

38、

39、＝

40、

41、，且与同向，但A与C，B与D不一定重合．答案：③13．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量．(1)－，＋；(2)＋－，＋＋.解：(1)如图所示，－＝，＋＝＋＝.(2)如图所示，＋－＝－＝，＋＋＝＋＝.14．(选做题)如图所示，在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中．(1)

42、化简－－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．解：(1)－－＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋0＝＋＝.在图中所示如图．(2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＝0＋＝.在图中所示如图．