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《2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1 空间向量及其加减运算课时过关·能力提升基础巩固1下列说法正确的是( )A.若
2、a
3、=
4、b
5、,则a,b的长度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则
6、a
7、=
8、b
9、C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.在四边形ABCD中,一定有AB+AD=AC解析:
10、a
11、=
12、b
13、,说明a与b的模相等,但方向不确定;由于a的相反向量b=-a.故
14、a
15、=
16、b
17、,从而选项B正确;向量与有向线段是不同的,常用有向线段表示向量;一般的四边形不具有AB+AD=AC,只有平行四边形才成立,故选项A,C,D均不正确.答案:B2化简(AB-CD
18、)-(AC-BD)的结果是( )A.0B.ADC.BCD.AB答案:A3已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则AB+BC+CD为( )A.ADB.BDC.ACD.0解析:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故选A.答案:A4设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD是( )A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形解析:由已知得AB=DC,即AB,DC是相等向量,因此AB,DC的模相等,方向相同,即四边形ABCD是平行四边形.答案:B5已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1
19、的中点为O,则下列命题正确的是( )A.OA+OD与OB1+OC1是一对相等向量B.OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量C.OA1-OA与OC-OC1是一对相等向量D.OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC1+OD1是一对相反向量解析:选项A中是一对相反向量,B中是一对相等向量;C中是一对相反向量,D中也是一对相反向量.答案:D6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简向量表达式AB+CD+BC+DA的结果为______________________. 答案:07①若
20、a
21、=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③
22、-a
23、
24、=
25、a
26、,其中正确命题的序号是 . 答案:②③8如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=a,AD=b,AA'=c,则BD'=______________________,A'C=______________________. 解析:BD'=BD+DD'=AD-AB+AA'=b-a+c,A'C=A'A+AC=AB+AD+A'A=a+b-c.答案:b-a+c a+b-c9已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简:DA-DB+B1C-B1B+A1B1-A1B.解:DA-DB+B1C-B1B+A1B1-A1B=BA+B
27、C+BB1=BD+BB1=BD1.10如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1,以此长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为5的所有向量.解:(1)因为长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的AA1,A1A,BB1,B1B,CC1,C1C,DD1,D1D这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个.(2)因为这个长方体的左、右两侧的对角线长均为5,所以模为5的向量有AD1,D1A,A1D,DA1,BC1,C1B,B1C
28、,CB1共8个.能力提升1下列说法正确的是( )A.若
29、a
30、<
31、b
32、,则a33、足
34、AB
35、=
36、AC
37、+
38、BC
39、,那么( )A.AB=AC+BCB.AB=-AC-BCC.AC与BC同向D.AC与CB同向解析:∵
40、AB
41、=
42、AC
43、+
44、BC
45、,∴A,B,C共线且点C在AB之间,即AC与CB同向.答案:D4在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式成立的是( )A.EB+BF+EH+GH=0B.EB+FC+EH+GE=0C.EF+FG+EH+GH=0D.EF-FB+CG+GH=0答案:B5对于空间中的非零向量AB,BC,AC,有下列各式:①AB+BC=AC;②AB-AC=
46、BC;③AB+BC=AC;④
47、AB
48、-
49、AC
50、=
51、BC
52、.其中一定不成立的是______________________.(填序号) 解析:①AB+BC=AC恒成立;②AB-AC=CB,故②不成立;③当AB
