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《2019版高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.5距离（选学）练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.5 距离(选学)课时过关·能力提升1.在三棱锥P-ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,PA=PB=PC=13,则点P到平面ABC的距离为( )A.12B.6C.315D.65解析:设BC的中点为D,则由已知可证∠PDB=∠PDC=∠PDA=90°,PD⊥平面ABC,PD就是所求距离,在Rt△ABC中,DA=12BC=12AB2+AC2=5,故PD=PA2-DA2=12.答案:A2.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是12πR,B和C的球面距离是13πR,则球心O到平面ABC的距离是(
2、)A.22RB.77RC.217RD.273R解析:如图,由题知∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,OA=OB=OC=R,在Rt△AOD中,高OH即为所求.利用VA-OBC=VO-ABC,得13·34R2·R=13·12R·72R·OH,∴OH=217R.答案:C3.已知A,B两点到平面α的距离分别为1和2,线段AB在α内的射影线段长为3,则直线AB与平面α的夹角为( )A.π6B.π3C.π6或π3D.π4或π3解析:按照A,B两点在平面α的同侧和异侧分别讨论.答案:C4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O
3、是平面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是( )A.12B.24C.22D.32解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O12,12,1,∴AB=(0,1,0),AD1=(-1,0,1).设n=(1,y,z)是平面ABC1D1的一个法向量,则AB·n=y=0,AD1·n=-1+z=0,解得y=0,z=1,∴n=(1,0,1).又OA=12,-12,-1,∴点O到平面ABC1D1的距离为
4、OA·n
5、
6、n
7、=122=24.答案:B★5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长
8、为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为( )A.83B.38C.43D.34解析:利用VA-A1B1D1=VA1-AB1D1可求得点A1到截面AB1D1的距离为43.答案:C6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱B1C1和C1D1的中点,则直线EF到平面B1D1D的距离为 . 解析:设B1D1中点为O,EF中点为K,则KO即为EF到平面B1D1D的距离,KO=12C1O=24.答案:247.已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内,AB∥α,AC,BC与α所成的角分别为45°和30°,若
9、AB=6,则AB到α的距离为 . 解析:设AB到α的距离为h,则CB=hsin30°=2h,AC=hsin45°=2h,由勾股定理AB2=AC2+CB2可得(2h)2+(2h)2=62,解得h=6.答案:6★8.在三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则点P到平面ABC的距离等于 . 答案:2339.在三棱锥B-ACD中,平面ABD⊥平面ACD,若棱长AC=CD=AD=AB=1,且∠BAD=30°,求点D到平面ABC的距离.解:如图所示,以AD的中点O为原点,以OD,OC所在直线为x轴、
10、y轴,过O作OM⊥平面ACD交AB于点M,以直线OM为z轴建立空间直角坐标系,则A-12,0,0,B3-12,0,12,C0,32,0,D12,0,0,∴AC=12,32,0,AB=32,0,12,DC=-12,32,0.设n=(x,y,z)为平面ABC的一个法向量,则n·AB=32x+12z=0,n·AC=12x+32y=0,∴y=-33x,z=-3x,可取n=(-3,1,3),代入d=
11、DC·n
12、
13、n
14、,得d=32+3213=3913.即点D到平面ABC的距离是3913.★10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱
15、AB,CC1,D1A1上,且正方体的棱长为a,AE=CF=D1G=b.(1)求证:DB1⊥平面EFG;(2)求B1到平面EFG的距离.分析:在正方体中建立空间直角坐标系较为方便,可建立坐标系求平面的法向量,用向量法证明线面垂直,求点面距离.(1)证明:如图,以D为坐标原点,分别以直线DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),B1(a,a,a),E(a,b,0),F(0,a,b),G(b,0,a).所以DB1=(a,a,a),EF=(-a,a-b,b),FG=(b,-a,a-b).所以DB1·EF=
16、0,DB1·FG=0.所以DB1⊥EF,DB1⊥FG.而EF∩FG=F,所以DB1⊥平面EFG.(2)解:FB1=(a,0,a-b),设点B1到平面EFG的距离为d,则d=
17、DB1·FB1
18、
19、
