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《高中数学3.2.5距离选学学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.5 距离(选学)1．理解点到平面的距离的概念．(重点)2．能灵活运用向量方法求各种空间距离．(难点、重点)3．体会向量法在求空间距离中的作用．[基础·初探]教材整理 距离阅读教材P112～P113“例2”，完成下列问题．1．图形与图形的距离一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．2．点到平面的距离一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．3．直线与它的平行平面的距离一条直线上的任一点，到与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．4．两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同
2、时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．(2)公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．(3)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．5．四种距离的关系如图3235，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是________．图3235【解析】 以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，O，A1(1,0,1)，则＝，＝(1,0,1)．由题意知为平面ABC1D1的一个法向量，所以O到平面ABC1D1的距离d＝
3、
4、
5、c
6、os〈，〉
7、＝＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________
8、________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]两点间的距离 如图3236，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M，N分别是边AB，CD的中点，求MN的长．图3236【精彩点拨】 利用
9、
10、＝
11、－
12、＝
13、＋－
14、求解．【自主解答】 设＝p，＝q，＝r.由题意
15、p
16、＝
17、q
18、＝
19、r
20、＝a，且p，q，r三
21、向量两两夹角均为60°.＝－＝(＋)－＝(q＋r－p)．∴
22、
23、2＝·＝(q＋r－p)·(q＋r－p)＝[q2＋r2＋p2＋2(q·r－q·p－r·p)]＝＝×2a2＝.∴
24、
25、＝a，即MN的长为a.计算两点间的距离的基本方法：(1)把线段用向量表示，然后利用
26、a
27、2＝a·a，通过向量运算求
28、a
29、.(2)求解的图形适合建立空间直角坐标系时，可用坐标法求向量的长度(或两点间距离)．[再练一题]1．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.求AC′的长．图3237【解
30、】 因为＝＋＋，所以
31、
32、2＝(＋＋)·(＋＋)＝
33、
34、2＋
35、
36、2＋
37、
38、2＋2(·＋·＋·)＝42＋32＋52＋2(0＋10＋7.5)＝85.因此
39、
40、＝.点到平面的距离 如图3238，已知ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AD，AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．图3238【精彩点拨】 建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解．【自主解答】 以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间坐标系，则G(0,0,2)，B(0,4,0)，A(4,4,0)，D(4,0,0)，E(4,2,0)，F(2,
41、4,0)．＝(4,2，－2)，＝(2,4，－2)，＝(0，－4,2)．设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z)，则有n·＝0，n·＝0⇒2x＋y－z＝0，x＋2y－z＝0，取x＝1，则y＝1，z＝3，得n＝(1,1,3)，n的一个单位向量n0＝.则点B到平面EFG的距离为
42、
43、
44、cos〈，n〉
45、＝＝
46、·n0
47、＝＝，即点B到平面EFG的距离为.用向量法求点面距的方法与步骤[再练一题]2．如图3239，已知四棱锥SABCD，SA⊥底面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AS＝4，E是AB的中点，F在BC上，且BF＝FC，求
48、点A到平面SEF的距离．图3239【解】 以点A为坐标原点，分别以AD，AB，AS所在的直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示，则A(0,0,0)，E(0,2,0)，F(1,4
