高中数学 3.2.5距离(1)学案 新人教a版选修2-1

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1、3．2．5距离(1)一、学习目标了解距离的概念，会利用向量求点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平面a∥平面b，到a的距离与到b的距离之比为2∶1的点的集合是()A．1个平面B．2个平面C．3个平面D．4个平面2．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是()A．B．C．D．3．二面角a－l－b等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面a、b内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则C

2、D的长等于()A．B．C．2D．4．已知ABC－A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．则点C1到平面AB1D的距离()A．B．C．D．(二)填空题5．A、B是直线l上的两点，AB＝4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC＝BD＝3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______．6．与空间四边形ABCD四个顶点的距离相等的平面共有______个．7．已知平面a和平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足B，且PA＝1，PB＝2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点

3、P到l的距离为______．8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AEC1F的距离为______．9．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为______．(三)解答题10．在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离．11．设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(－5，－4，8)，求D到平面ABC的距离

4、．*12．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．(Ⅰ)求BF的长；(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．5距离(1)1．B；2．D3．C；4．A5．5或6．7；7．8．9．1；10．解：如下图，因为∠ACD＝90°，(1)(2)所以同理因为AB与CD成60°角，所以＝60°或120°．因为，所以+所以＝2或，即B、D间的距离为2或．11．解：设平面ABC的法向量，，即令z＝－2，则＝（3，2，－2）.∵＝（－7

5、，－7，7），点D到平面ABC的距离．12．解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)设F(0，0，z)．∵AEC1F为平行四边形，∴由得，(－2，0，z)＝(－2，0，2)，∴z＝2．∴F(0，0，2)．＝(－2，－4，2)．于是，即BF的长为．(Ⅱ)设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设由得即∴，∴C到平面AEC1F的距离为．