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时间:2018-12-24
《高中数学 3.2.5立体几何的向量方法综合运用学案新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.5立体几何的向量方法综合运用【学习目标】1.进一步熟练运用空间向量解决立体几何中的相关问题;2.熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.【重点难点】重点:运用空间向量求线面角、二面角的方法.难点:向量方法在实际问题中的作用.【训练案】1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.2.如图,四棱锥中,⊥底面,,,,为的中点,⊥.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.3.如图,三棱柱
2、中,,,.(1)证明;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.4.如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点.(1)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(2)设(1)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.5.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
3、,求线段AM的长.6.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)(1)求证:CD⊥平面ADD1A1.(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值.【自主区】【使用说明】教师书写二次备课,学生书写收获与总结
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