2019版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的直角坐标运算练习（含解析）新人教B版选修

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1、3.1.4　空间向量的直角坐标运算课时过关·能力提升1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则

2、OB

3、2=(　　)A.(9,0,16)B.25C.5D.13解析:由题意,得B(3,0,-4),∴

4、OB

5、2=32+02+(-4)2=25.答案:B2.已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离

6、CM

7、=(　　)A.534B.532C.532D.132解析:由题意,得M2,32,3,则CM=2,12,3,所以

8、CM

9、=22+122+32=532.答案:C3.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以

10、a,b为邻边的平行四边形的面积为(　　)A.65B.652C.4D.8解析:∵

11、a

12、=22+(-1)2+22=3,

13、b

14、=3,∴cos=49,∴sin=659,∴S=

15、a

16、

17、b

18、sin=65.答案:A4.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则a+b与a-b的夹角是(　　)A.90°B.60°C.30°D.0°解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=cos2α+12+sin2α-(sin2α+12+cos2α)=0,故a+b与a-b的夹角是90°.答案:A★5.已知a=(2,4,5),b=(3,x

19、,y),若a∥b,则(　　)A.x=6,y=15B.x=3,y=152C.x=3,y=15D.x=6,y=152解析:a∥b⇔23=4x=5y⇒x=6,y=152.答案:D6.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a=(2,1,-1),AD=b=(1,-2,1),AA1=c=(1,1,1),则

20、AC1

21、=　　　　　. 解析:∵AC1=a+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)+(1,1,1)=(4,0,1),∴

22、AC1

23、=42+02+12=17.答案:177.已知三点P1(-x,1,-3),P2(2,y,-1),P3(-3,0,z),若P1

24、P3=35P3P2,则x=　　　　　,y=　　　　　,z=　　　　　. 解析:由已知条件得,(-3+x,0-1,z+3)=35(2+3,y-0,-1-z),解得x=6,y=-53,z=-94.答案:6　-53　-948.已知点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),且BC=a,CA=b,则=　　　　　. 解析:由题中条件得a=(-1,-1,0),b=(-1,0,-1).故cos=a·b

25、a

26、

27、b

28、=1(-1)2+(-1)2+02×(-1)2+02+(-1)2=12,所以=60°.答案:60°9.设空间两个单位向量O

29、A=(m,n,0),OB=(0,n,p)与OC=(1,1,1)的夹角都等于π4,求cos∠AOB.解:由题意得,m2+n2=1,n2+p2=1,cosπ4=m+nm2+n2×3,cosπ4=n+pn2+p2×3,解得n=6±24,故cos∠AOB=OA·OB

30、OA

31、

32、OB

33、=n2=2±34.★10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于AB何处时,MN⊥MC1?解:以A为坐标原点,棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为a,则M0,0,a2,C1(a,a,a),N(x,0,0),所

34、以MC1=a,a,a2,MN=x,0,-a2.因为MN⊥MC1,所以MN·MC1=xa-a24=0,得x=a4.所以点N的坐标为a4,0,0,即N为AB的四等分点且靠近点A时,MN⊥MC1.