2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何章末综合检测（三）（含解析）新人教A版

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1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{a，b，c}是空间的一个基底，若p＝a＋b，q＝a－b，则(　　)A．{a，p，q}是空间的一个基底B．{b，p，q}是空间的一个基底C．{c，p，q}是空间的一个基底D．p，q与a，b，c中的任何一个都不能构成空间的一个基底解析：选C.假设c＝k1p＋k2q，其中k1，k2∈R，即c＝k1(a＋b)＋k2(a－b)，得(k1＋k2)a＋(k1－k2)b－c＝0，这与{a，b，c}是空间的一个基底矛盾，故{c，p，q}是空间的一个基底．故选

2、C.2．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b－c　　　　　　　B．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：选D.如图，＝－＝－－＝－－＝b－a－c.3．空间中，与向量a＝(3，0，4)同向共线的单位向量为(　　)A．e＝(1，0，1)B．e＝(1，0，1)或e＝(－1，0，－1)C．e＝D．e＝或e＝解析：选C.因为

3、a

4、＝＝5，所以与a同向共线的单位向量e＝＝(3，0，4)＝.故选C.4．已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1B1C1D1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)A．1，1B．1，C.，D．，解析：选C.

5、＝＋＝＋(＋)＝＋＋，易知x＝y＝.5．已知O为空间任一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z的值为(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：选B.由题意知A，B，C，D共面的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得＝x1＋y1＋z1且x1＋y1＋z1＝1.因此，2x＋3y＋4z＝－1.故选B.6．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则·＝(　　)A．1B．－1C.D．－解析：选B.如图所示，＝，所以·＝·(－)＝－×2×2cos60°＝－1.故选B.7．在正方体ABCDA1B1C1D1

6、中，若E为A1C1的中点，则与直线CE垂直的直线是(　　)A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析：选B.以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)．设正方体的棱长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，E，所以＝，＝(1，1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，1，－1)，＝(0，0，－1)．显然·＝－＋0＝0，所以⊥，即CE⊥BD.8．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为(　　)A．x＝－13，y＝8B．x＝－13，y＝

7、5C．x＝7，y＝5D．x＝7，y＝8解析：选A.因为a∥b且a≠0，所以b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又因为m，n，p不共面，所以＝＝，所以x＝－13，y＝8.9．已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则·的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选C.由于＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)，而＝＋，则·＝[＋(＋)]·(＋)＝(＋)2＝(2＋2)＝1.10．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.

8、建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，C1(0，1，1)，所以＝(－1，0，1)，＝(0，1，1)，所以cos〈，〉＝＝＝.所以〈，〉＝60°，即异面直线BA1与AC1所成角为60°.11.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

9、

10、2的值为(　　)A.B．3C.D．解析：选D.由题可知

11、

12、＝1，

13、

14、＝1，

15、

16、＝.〈，〉＝45°，〈，〉＝45°，〈，〉＝60°.所以

17、

18、2＝＝2＋2＋2－·＋·－·＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.12．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝

19、AB＝AC＝1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ，则直线PN与平面ABC所成角θ取最大值时λ的值为(　　)A.B．C.D．解析：选A.如图，分别以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则P(λ，0，1)，N，＝(－λ，，－1)．易得平面ABC的一个法向量n＝(0，0，1)，则直线PN与平面ABC所成的角θ满足sinθ＝

20、cos〈，n〉

21、＝，于是问题转化为二次函数求最