2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版选修

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1、1.2　充分条件与必要条件课时过关·能力提升基础巩固1若{an}是等比数列,则“a1x2,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-3>0,则x>1或x<-3;q:5x-6>x2,即x2

2、-5x+6<0,则2

3、立的一个充分条件是(　　)A.1a,若p是q的充分条件,则a的取值范围是　　　　　　　　　. 答案:(-∞,1]8分别判断下列各题中,p是q的什么条件?(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p:xy=-1,q:x+y=0;(2)p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1;(

4、3)p:x-3,12x,x成等比数列,q:x=4;(4)p:m

5、x=0,不合题意,舍去,故x=4,即p⇒q;当x=4时,显然x-3,12x,x成等比数列,即q⇒p,故p是q的充要条件.(4)当m

6、2x2-3x-2≥0}={x

7、(2x+1)(x-2)≥0}=

8、xx≤-12或x≥2,N={x

9、x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={x

10、(x-a)[x-(a-2)]≥0}={x

11、x≤a-2或x≥a},由已知p⇒q,且qp,得M⫋N.故a-2≥-12,a<2或a-2>-12,a≤2,即32≤a<2或32

12、设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A3已知向量a=(x,y),b=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R.若

13、a

14、=4

15、b

16、,则a·b<λ2恒成立的一个必要不充分条件是(　　)A.λ>3或λ<-3B.λ>1或λ<-1C.-3<λ<3D.-1<λ<1解析:由已知得

17、b

18、=1,所以

19、a

20、=x2+y2=4,因此a·b=xcosα+ysinα=x2+y2sin(α+φ)=4sin(α+φ)≤