2019_2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修.pptx

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1、1.2充分条件与必要条件1.推出符号“⇒”的含义(1)一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作“p⇒q”;(2)如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作“pq”.【做一做1】用推出符号“⇒和”表示下列命题:(1)p:a>b,q:ac>bc;(2)p:a>b,q:a+c>b+c.解(1)pq;(2)p⇒q.【思考】用恰当的语言表述下列语句的意义.①一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;②只有同心协力,才可能把事情办好.答案①落后是骄傲自满的必然后果,即骄傲自满是落后的充分条件.②同心协力是办好事情的必要条件.2.充

2、分条件与必要条件一般地,如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件.名师点拨1.若p⇒q,则说p是q的充分条件,所谓“充分”,即要使q成立,有p成立就足够了;若p⇒q,则说q是p的必要条件,所谓“必要”,即p是q成立的必不可少的条件,缺其不可.2.注意以下说法是等价的:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的充分条件是p;⑤p的必要条件是q.3.判断充分条件或必要条件的实质是判断命题“若p,则q”或其逆命题的真假.【做一做2】用“充分条件”和“必要条件”填空:(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的,q是p的.(2)若

3、p:θ=,q:cosθ=0,则p是q的,q是p的.(3)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q的,q是p的.答案(1)充分条件必要条件(2)充分条件必要条件(3)必要条件充分条件3.充要条件一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然q也是p的充要条件.名师点拨1.要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p,若p能推出q,q也能推出p,就可以说p是q的充要条件,否则,都不能说p是q的充要条件.2.命题真假与充分条件、必要条件、充要条件的关系:【做一

4、做3】下列各条件中,p是q的充要条件的是()A.p:a=b,q:B.p:xy>0,q:xy>0C.p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1D.p:m>0,q:关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根解析在B选项中,p⇒q,且q⇒p,所以p是q的充要条件.答案B【做一做4】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件.()(2)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的.()(3)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.()答案(1)√(2)×(3)√探究一探究二当堂

5、检测探究一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:00,a≠1)在[-2,2]上的最大值等于4,q:a=2;(3)p:x-3,x,x成等比数列,q:x=4;(4)p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形;(5)p:m

6、件.(2)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值等于4,当a>1时,得a2=4,所以a=2,当00,a≠1)在[-2,2]上的最大值等于4,可得a=2或a=,即pq;但当a=2时,函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值等于4,即q⇒p,故p是q的必要不充分条件.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测反思感悟充分条件、必要条件的判断方法及注意点1.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结

7、合具体问题进行判断时,要注意以下几点:(1)确定条件p是什么,结论q是什么.(2)尝试从条件推结论,若p⇒q,则充分性成立,p是q的充分条件.(3)尝试从结论推条件,若q⇒p,则必要性成立,p是q的必要条件.探究一探究二当堂检测2.判断充分必要条件的常用方法.(1)定义法:按如下步骤进行:①分清条件与结论,即分清哪一个是条件,哪一个是结论;②判断推式的真假,即判断p⇒q及q⇒p的真假;③下结论,即根据推式及定义下结论.(2)等价法:将命题转化为另一个等价的且又便于判断真假的命题.(3)集合法:当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关或所描述的对

8、象可以用集合表示时,我们可以借助集合间的基本关系进行充要条件的判断