2019_2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版选修

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1、1.2　充分条件与必要条件课后篇巩固提升基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.若a,b为实数,则“a<-1”是“1a>-1”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解不等式1a>-1得a<-1或a>0

2、;所以由“a<-1”能推出“a<-1或a>0”,反之不成立,所以“a<-1”是“1a>-1”的充分不必要条件.故选B.答案B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-a2=-1,a=2,故选C.答案C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直

3、角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.①③D.①②③解析由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案C5.在△ABC中,“∠A=45°”是“sinA=22”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充

4、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当∠A=45°时,sinA=22成立.若当∠A=135°时,也满足sinA=22.即由“∠A=45°”能推出“sinA=22”;反之不一定成立.所以,“∠A=45°”是“sinA=22”的充分不必要条件.故选A.答案A6.已知命题p:-13,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,

5、+∞).答案(2,+∞)7.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么?a是?b的　　　　　条件. 解析由已知条件可知a⇒b,∴?b⇒?a.∴?a是?b的必要条件.答案必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cosB=a2+c2-b22ac<0,所以∠B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角

6、形,∠B可能为锐角,这时b22ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,qp,故p是q的充分不必要条件.9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:x1x2=y1y2,q:a∥b;(2)p:

7、x

8、=

9、y

10、,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f

11、(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出x1x2=y1y2,即qp,故p是q的充分不必要条件.(2)因为

12、x

13、=

14、y

15、⇒x=±y,所以pq,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:pq,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但qp,故p是q的充分不必要条件.10.

16、已知命题p:1x<1,命题q:x2-3ax+2a2<0(其中a为常数,且a≠0).(1)若p为真,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.解(1)由1x<1,得x>1或x<0,即如果命题p是真命题,则x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).(2)由x2-3ax+2a2<0,得(x-a)(x-