2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版

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1、1.2充分条件与必要条件A级　基础巩固一、选择题1．“α＝”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由cos2α＝，可得α＝kπ±(k∈Z)，故选A.答案：A2．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>

2、y

3、”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>

4、y

5、不成立；若x>

6、y

7、，因为

8、y

9、≥y，所以x>y.所以x>y是x>

10、y

11、的必要而不充分条件．答案：C3．x2＜4的必要不充分条件是(　　)A．0＜x≤2B．－2＜x＜0C．－2≤x

12、≤2D．1＜x＜3解析：x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2.答案：C4．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.答案

13、：A5．设a，b，c是三条不同的直线，α是平面，则“a∥b”的一个充分不必要条件是(　　)A．a∥c且b∥cB．a∥α且b∥αC．a，b与平面α所成的角相等D．存在直线l，使得a∥l且b∥l解析：由a∥c且b∥c，根据公理可得出a∥b，但a∥b时，未必有a∥c且b∥c，所以“a∥c且b∥c”是“a∥b”的充分不必要条件．选项B既不是充分条件也不是必要条件，选项C是必要不充分条件，D既是充分条件又是必要条件．请注意选项A与选项D的区别．答案：A二、填空题6．设p：“x<3”，q：“－1

14、必要不充分7．关于x的不等式

15、2x－3

16、＞a的解集为R的充要条件是________．解析：由题意知

17、2x－3

18、＞a恒成立．因为

19、2x－3

20、≥0，所以a＜0.答案：a＜08．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件；②是真命题；③中a＞b时，a2＞b2不一定成立，所以③是假命题；④中由“a＜5”得不到“a＜

21、3”，但由“a＜3”可以得出“a＜5”，所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，是真命题．答案：②④三、解答题三、解答题9．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：lgx2＝0，q：x＝1；(2)p：b＝c，q：a·b＝a·c(a，b，c≠0)；(3)已知α，β为锐角，p：sinα0.解：(1)当x＝1时，lgx2＝0，q⇒p.当lgx2＝0时，即x2＝1，即x＝±1，pq，所以p是q的必要不充分条件．(2)易知p⇒q，a·b

22、＝a·c(a，b，c≠0)，即a·(b－c)＝0，可得b＝c或a⊥(b－c)，即qp，所以p是q的充分不必要条件．(3)已知α，β为锐角，若α＋β<，则0<α<α＋β<.由正弦函数的单调性，得sinα0”的充分不必要条件，求m的取值范围．解：由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件，知{x

23、x

24、x>2或x<1}．所以m≤1.[B级　能力提升]1．已知p：≤1，q：(x－

25、a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　　B.C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪解析：令A＝{x

26、≤1}，得A＝.令B＝{x

27、(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x

28、a≤x≤a＋1}．若p是q的充分不必要条件，则AB，故或解得0≤a≤，故选A.答案：A2．已知p：不等式x2＋2x＋m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)＝为增函数，则p是q成立的________条件．解析：p：不等式x