2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版

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1、1.2.1充分条件与必要条件A级　基础巩固一、选择题1．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的(　　)A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件答案：C2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“α＝＋2kπ(k∈Z)”⇒“cos2α＝”，“cos2α＝”“α＝＋2kπ”(k∈Z)．因为α还可以等于2kπ－(k∈Z)，所以选A.答案：A3．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　

2、　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由ln(x＋1)<0得－1

3、⊥βD．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β解析：A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交．B.若存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交．C.若存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立，满足条件．D.若存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足题意．答案：C二、填空题6．在△ABC中，B＝60°是A，B，C成等差数列的________条件．答案：既充分又必要条件7．设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m

4、⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．答案：②④8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．解析：p∶x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.答案：(－∞，1]三、解答题9．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：p：－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为q是p的充分不必要条件，所以{x

5、1－m≤x≤1＋m}{

6、x

7、－2≤x≤10}，故有或解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m

8、0

9、件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B2．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________．答案：a＝1(或a＝－1)