高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版.pptx

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1、1.2　充分条件与必要条件自主学习新知突破1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．请同学们判断命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？若a＝0，则ab＝0.[提示]要使结论ab＝0成立，只要有条件a＝0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a＝0是ab＝0的充分条件．另一方面如果ab≠0，也不可能有a＝0，也就是要使a＝0，必须具备ab＝0的条件，因此我们称ab＝0是a＝0的必要条件．充分条件、必要条件的概念对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的

2、，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p)．充要条件的概念对充要条件的理解(1)根据充要条件的意义，如果原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”都是真命题，那么p，q互为充要条件．(2)我们知道，命题“若p，则q”的条件为p，结论为q，而在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义中，命题的条件与结论是相对而言的，这一点要灵活理解．(3)综上所述，原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p，q的关系真假p是q的充分不必要条件

3、q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件真真p与q互为充要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件答案：A2．已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：2b＝a＋c⇔a，b，c成等差数列．∴“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．答案：C3．若p：x(x－3)<0是q：2x－3b，q：a2>b2；(2)p：两直线

4、平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α；(4)函数f(x)＝logax(a>1)，p：f(x1)>f(x2)，q：x1>x2>0.解析：在(1)中，p⇒/q，q⇒/p，所以(1)中的p不是q的充要条件．在(2)(3)(4)中，p⇔q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件．合作探究课堂互动已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？充分条件、必要条件、充要条件的判断解析：由图可知：(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件．(2)因为r⇒q，q⇒s

5、⇒r，所以r是q的充要条件．(3)因为q⇔r，r⇒p，∴q⇒p.从而可知p是q的必要不充分条件．(1)如果命题“若p，则q”为真命题，即p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．如果命题“若p，则q”为假命题，即p⇒q，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．(2)一般地，若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分条件也是必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件．1．指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中

6、选出一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)p：a>b，q：ac>bc.解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0⇒x－3＝0，故p是q的充分不必要条件；(2)两个三角形相似⇒两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件；(3)在△ABC中，∠A>∠B⇒BC>ACBC>AC⇒∠A>∠B.∴p是q的充要条件．(4)a>b⇒ac>bc，且ac>bc⇒a>b，故p是q的既不充分又不必要条件．已知条件p：A＝{x

7、

8、x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x

9、x2－3x＋2≤0}，当a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．思路点拨：化简集合A，B，注意p⇒q与A⊆B的等价性．利用条件的充分、必要性确定参数的范围由p：A＝{x

10、(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝[1,2]．(1)∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B且A≠B，故A＝[1，a]⇒1≤a