高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件.pptx

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1、§1.2充分条件与必要条件一二三四思考辨析一、充分条件名师点拨定义中p⇒q,即如果具备了条件p,就可以保证结论q成立,所以p是q的充分条件;从集合的角度来认识充分条件,若p表示的集合为A,q表示的集合为B,p⇒q,就有A⊆B.【做一做1】“x≤5”是“x<7”的条件.答案:充分一二三四思考辨析二、必要条件名师点拨若p⇒q,则称p是q的充分条件,同时,我们称q是p的必要条件,所谓必要,即q是p成立的必不可少的条件,缺其不可;从集合的角度来认识必要条件,若p表示的集合为A,q表示的集合为B,p⇒q,就有A⊆B.【做一做2】“ab=0”是“a=0”的条件.答案:必要一二三四思考辨析

2、三、充要条件充要条件—对于p和q,如果有p⇒q,又有q⇒p,那么,记作p⇔q.这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件;同时,q既是p的充分条件,也是p的必要条件.我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.也称p与q是等价的名师点拨如果p⇔q,那么p与q互为充要条件,也可以说p与q是等价的;从集合的角度来认识充要条件,若p表示的集合为A,q表示的集合为B,p⇔q,就有A=B.一二三四思考辨析【做一做3】在△ABC中“A>B”是“sinA>sinB”的条件.解析:在三角形中由大角对大边可知A>B⇒a>b,再结合正弦定理A>sinB;反之,仍然结合正弦定理及大边对大角可得出si

3、nA>sinB⇒A>B.因此在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.答案:充要一二三四思考辨析四、充分、必要条件的四种情形设原命题为“若p,则q”,则其逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有以下四种情形:一二三四思考辨析名师点拨如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表:一二三四思考辨析【做一做4】设点P(x,y),则“x=2,且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的条件.解析:将(2,-1)代入直线方程,符合方程,即“x=2且y=-1”可推出“点P在直线l:x+y-1=0上”;而点P在直线l上,则点P不一定就是(2,-

4、1)点,即“点P在直线l:x+y-1=0上”推不出“x=2且y=-1”.故“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的充分而不必要条件.答案:充分而不必要一二三四思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.()(2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件.()(3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的.()(4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.()×√×√探究一探究二探究三思维辨析充分条件、必要条件和充要条件的判断【例1】指出下列各组命题中,p是q的

5、什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件).(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(2)p:x>1,q:x2>1;(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;(4)p:

6、a·b

7、=a·b,q:a·b>0;(5)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(6)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0;(7)p:a>2,q:a>5;(8)p:a

8、q,则p是q的充要条件.解:(1)因为p⇒q,qp,所以p是q的充分不必要条件.(2)因为p⇒q,qp,所以p是q的充分不必要条件.(3)因为pq,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.(4)因为当a·b=0时,

9、a·b

10、=a·b,所以“

11、a·b

12、=a·b”不能推出“a·b>0”,即p不能推出q.而当a·b>0时,有

13、a·b

14、=a·b,即q⇒p.所以p是q的必要不充分条件.探究一探究二探究三思维辨析(5)在△ABC中,∠A>∠B⇔BC>AC.所以p是q的充要条件.(6)a=3⇒(a+2)(a-3)=0,但(a+2)(a-3)=0a=3.所以p是q的充分不必要条件.(7)a>2a

15、>5,但a>5⇒a>2,所以p是q的必要不充分条件.反思感悟充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1.定义法:(1)分清命题的条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论.(2)找推式:判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假.(3)根据推式及条件得出结论.2.集合法:写出集合A={x

16、p(x)}及B={x

17、q(x)},利用集合间的包含关系进行判断.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1(1)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是()D.若x