高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件北师大版.pptx

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1、§2充分条件与必要条件学课前预习学案对下面给出的p与q，判断原命题“若p则q”及其逆命题的真假：(1)p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等；(2)p：实数a的平方是正数，q：实数a是正数；(3)p：m≤1，q：方程x2＋2x＋m＝0有实根；(4)p：两个三角形相似，q：两个三角形周长相等．[提示](1)原命题真，逆命题假(2)原命题假，逆命题真(3)原命题与逆命题均真(4)原命题与逆命题均假1．充分条件“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：______，读作“p推出q”．我们称p是q的___________．2

2、．必要条件如果“若p，则q”的逆命题为真命题，即由q可以推出p，记作：______，我们称______的必要条件，也可称______的充分条件．p⇒q充分条件q⇒pp是qq是p3．充要条件如果既有p⇒q又有q⇒p，就记作______.此时，我们说，p是q的__________条件，简称_______条件，也可以说p与q互为充要条件．p⇔q充分必要充要[强化拓展](1)简化定义：如果已知A⇒B，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件．(2)判别步骤：①找出A和B.②考察A⇒B和B⇒A的真假．③根据定义下结论．(3)处理充分、必要条件问题时，首先要分清条

3、件与结论，然后才能进行推理和判断．(4)命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：1．a＞b是a＞

4、b

5、的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＞b不一定可推出a＞

6、b

7、，但由a＞

8、b

9、一定可以推出a＞b.答案：B2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.答案：A3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不

10、必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．答案：x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝04．指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是an＝2n＋1.讲课堂互动讲义[边听边记][名师妙点]判定p是q的什么条件，要同时验证“p⇒q”与“q⇒p”两种命题的真假．同时，注意利用“成立的证明，不成立的举反例否定”的数学方法技巧来作出判断．对于以否定形式给出的命题要注意利用其肯定形式的等价命题来推断．1．分别指出下列各题中p是q

11、的什么条件：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[名师妙点]涉及求参数的取值范围且与充分条件、必要条件有关的问题，常常借助集合来考虑，由集合的关系通过数轴列出关于参数的不等式组，求出参数的范围，但要注意端点值的取舍．2．是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．[思路导引]命题的条件是“a＝1”，结论是“f(x)是奇函数”，因

12、此证明充分性即证当a＝1时f(x)是奇函数；而证明必要性则要由f(x)是奇函数推证出a＝1.[名师妙点](1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要证明两个命题“若p，则q”为真和“若q，则p”为真．当然，也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，此时还要注意叙述的不同，不要搞错证明的方向．(2)证明充要条件需要从充分性和必要性两个方向进行，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论；(3)具体证明过程中需要得到“⇒”关系成立的，必须依据相关数学知识进行严格推理；若“⇒”不成立，可以举一反例说明．3．已知数列{a

13、n}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.◎判断下列各题中的条件是结论的什么条件．(1)条件A：ax2＋ax＋1＞0的解集为R，结论B：0＜a＜4；(2)条件p：AB，结论q：A∪B＝B.【错因】此类题的易错点是在用定义判断时，忽略了无论是A⇒B，还是B⇒A均要认真考虑是否有反例，这一点往往是判断充分性和必要性的关键，也是难点．如(1)题中，往往根据一元二次不等式的解去考虑此题，而忽略了a＝0时原不等式变为1＞0这一绝对不等式的情况．在(2)题中同样容易忽略A＝B这一特殊情况．