资源描述：
《高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件名师点拨1.充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.2.必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.3.以下几种说法是等价的:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的充分条件是p;⑤p的必要条件是q.【做一做1】用“充分条件”和“必要条件”填空:(1)
2、“a>0,b>0”是“a+b>0”的.(2)“tanθ=1”是“θ=”的.(3)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的.答案:(1)充分条件(2)必要条件(3)充分条件2.充要条件名师点拨1.p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.2.要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p,若p能推出q,q也能推出p,则可以说p是q的充要条件,否则,不能说p是q的充要条件.3.对充分条件和必要条件的进一步划分:【做一做2】下列各项中,p是q的充要条件的是()解析:A项中,p是
3、q的充分不必要条件;C项中,p是q的充分不必要条件;D项中,p是q的必要不充分条件,只有B项符合.答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.()(2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件.()(3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的.()(4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.()(5)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√探究一探究二思维辨析【例1】指出下列
4、各题中,p是q的什么条件?(用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件作答)分析先判断p⇒q,q⇒p是否成立,再结合充分条件、必要条件、充要条件的定义得出结论.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析反思感悟充分条件、必要条件、充要条件的两种基本判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则为充分条件,否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,
5、同时q是p的必要条件.②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.探究一探究二思维辨析变式训练1用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空:(1)“x2=4”是“x=-2”的条件;(2)“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的条件;(4)“lg(x-y)>0”是“x-y>0”的条件.探究一探究二思维辨析解析:(1)当x=-2时,一定有x2=4,但当x2=4时,不一定有x=-2,所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分条件;(2)若函数f(x)=cos(2x+
6、θ)是偶函数,则有θ=kπ(k∈Z),当θ=kπ(k∈Z)时,函数f(x)=cos(2x+θ)一定是偶函数,所以“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的充要条件答案:(1)必要不充分(2)充要(3)既不充分也不必要(4)充分不必要探究一探究二思维辨析【例2】设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°.分析第一步,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是“A=90°”,结论是
7、“方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根”;第二步,根据要求确定解题步骤,分别证明“充分性”与“必要性”.探究一探究二思维辨析证明(1)(充分性)因为A=90°,所以a2=b2+c2,方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a+c)(x+a-c)=0,所以两根分别为x1=-a-c,x2=-a+c.同理x2+2cx-b2=0可化为x2+2cx-a2+c2=0,即(x+a+c)(x+c-a)=0,所以两根分别为x1=-a-c,x2=a-c.故两个方程有公共根-a-c.探究一探究二思维辨析(2)(必要性)
8、设两个方程有公共根α,则α2+2aα+b2=0,α2+2cα-b2=0,显然α≠0.两式相加得α2+α(a+c)=0.所以
