2018_2019学年高中数学常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版.pptx

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1、§1.2充分条件与必要条件[课标解读]1．理解充分条件，必要条件，充要条件的意义．2．掌握充分条件，必要条件，充要条件的判断方法．(重点)3．能证明充要条件，会求简单的充要条件．(难点)1．充分条件、必要条件(1)前提：“若p，则q”形式的命题为_______．(2)条件：p⇒q.(3)结论：p是q的____条件，q是p的____条件．课前预习案·核心素养养成教材知识梳理真命题充分必要2．充要条件(1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p___q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件．(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要

2、条件，那么q也是p的_________．3．互为充要条件如果________，那么p与q互为充要条件．⇔充要条件p⇔q知识点一　充分条件和必要条件探究：结合充分条件和必要条件的概念，思考下列问题：(1)“地面湿了”与“天下雨了”的关系是什么？提示“地面湿了”，不能说“天一定下雨了”，但是如果“天下雨了”，必定会“地面湿了”，“地面湿了”是“天下雨了”的必要条件．核心要点探究(2)若p是q的充分条件，这样的条件p惟一吗？提示不惟一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”，“x>3”或“2

3、何理解充分条件和必要条件中的“充分性”和“必要性”？提示①由充分条件的意义可知，只要具备条件p，就能得出结论q，或要得出结论q，只要具备条件p就行．②p是q的必要条件，即要使条件q成立，条件p是必须具备的，不可缺少的；若没有条件p，则条件q必不成立．知识点二　充要条件的概念探究：思考式子p⇔q的含义，并结合充要条件的概念，解决下列问题．(1)符号“⇔”的含义是什么？提示符号“⇔”的含义是“等价于”．例如“p⇔q”可以理解为“p是q的充要条件”“p等价于q”“q必须且只需p”；“p⇔q”的含义还可以理解为“p⇒q，且q⇒p”．

4、(2)p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗？提示不相同．两者都有p与q等价的含义，但是两种叙述方式中的条件与结论不同：“p是q的充要条件”中，“p”是条件，“q”是结论，即p⇒q为真，充分性成立，q⇒p为真，必要性成立；而“q是p的充要条件”中的条件是“q”，结论是“p”，即q⇒p为真，充分性成立，p⇒q为真，必要性成立．(3)若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？提示充分条件与必要条件是共存的，如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件．p可能是q的必要条件．(1)(2018

5、·天津)设x∈R，则“x3>8”是“

6、x

7、>2”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件课堂探究案·核心素养提升题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断例1(2)(2018·北京)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)已知命题“若p：m<－1，则q：x2－x－m>0对x∈R恒成立”，试判断p是q的____________，q是p的___________(填“充分条

8、件”或“必要条件”)．(3)因为m<－1，所以Δ＝1＋4m<－3<0，故x2－x－m>0对x∈R恒成立，已知命题为真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．【答案】(1)A(2)B(3)充分条件　必要条件●规律总结1.充分条件的两种判断方法2．必要条件的两种判断方法(1)命题的真假判断：“若q，则p”为真命题时，则p是q的必要条件，“若q，则p”为假命题时，则p不是q的必要条件．(2)根据充分条件判断出必要条件：若q⇒p，则p是q的必要条件；若qD/⇒p，则p不是q的必要条件．而要判断p成立的必要条件是q，只需判断由p

9、是否能推出q，即p⇒q是否成立．◎变式训练解析(1)由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC；反之，若BC>AC，则A>B.因此，p是q的充要条件．(2)由x>1可以推出x2>1；由x2>1，得x<－1，或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要条件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2，或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．设函数f(x)＝x

10、x－a

11、＋b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.【自主解答】先证充分性：若a2＋

12、b2＝0，则a＝b＝0，所以f(x)＝x

13、x

14、.因为f(－x)＝－x

15、－x

16、＝－x

17、x

18、＝－f(x)对一切x∈R恒成立，所以f(x)是奇函数．再证必要性：若f(x)是奇函数，则对一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x

19、－x－a

20、＋b＝－x

21、x－a

22、－b.令x＝0，得b＝－b，所以