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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.会判断p是不是q的充分条件、必要条件、充要条件.1.一般地,“若p,则q”为真命题,即由p⇒q,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.名师点拨根据充分条件与必要条件的定义,以下几种说法是等价的:(1)p⇒q;(2)p是q的充分条件;(3)q是p的必要条件;(4)q的充分条件是p;(5)p的必要条件是q.2.一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.名师点拨1.p与q互为充要条件可以理解为“p成立当
2、且仅当q成立”或者“p等价于q”.2.p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.3.要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p.若p能推出q,q也能推出p,就可以说p是q的充要条件.否则,不能说p是q的充要条件.【做一做1】“x=y”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若x=1,y=-1,则x=y,但x≠y;而x=y⇒x=y.答案:B【做一做2】已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0,且ab>0”的()A.充分不必要条件B.
3、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:对于“a>0,且b>0”可以推出“a+b>0,且ab>0”,反之也是成立的.答案:C答案:充分不必要1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件的意义剖析:(1)从逻辑关系上看:例如,“若x>0,则x2>0”,即由x>0可推出x2>0,记作x>0⇒x2>0,我们说“x>0”是“x2>0”的充分条件,即只要“x>0”成立,就一定有“x2>0”成立.p是q的充分条件,“充分”的意思是:要使q成立,条件p成立就足够了,即有p成立,可充分保证q成立.由x>0⇒x2>0,则说“x2>0”是“x>0”的必要条件,即如
4、果要“x>0”成立,就必须“x2>0”成立.如果缺少“x2>0”就不会有x>0,换句话说,如果“x2>0”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x>0”成立.q⇒p的逆否命题是p⇒q,即“若p不成立,则q就不成立”,换句话说,缺少了p,q是不会成立的.这更能从字面的意思上理解必要条件.(2)从集合与集合之间的关系上看:如果命题p,q分别以集合A={xp(x)},集合B={xq(x)}的形式出现,那么p,q之间的关系可借助集合知识来判断.例如,A={中学生},B={学生},A⊆B,即某人是中学生,必是学生,故“某人是中学生”是“某人是学生”的充分条件,若“某人是学生”,
5、则他不一定是中学生,而“某人不是学生”,则他一定不是中学生,所以“某人是学生”是“某人是中学生”的必要条件,如图所示.2.两种不同叙述形式下条件、结论与推出关系的对比剖析3.判断充分条件、必要条件、充要条件的方法和应注意的问题剖析:(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要采用以下方法:①确定条件p是什么,结论q是什么;②尝试从条件推结论,若p⇒q,则充分性成立,p是q的充分条件;③考虑从结论推条件,若q⇒p,则q是p的充分条件,即p是q的必要条件,必要性成立;④要证明命题的条件是充
6、要的,既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题成立即证明条件是结论成立的充分条件,证明逆命题成立即证明条件是结论成立的必要条件.(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言,对理解和把握数学知识十分重要.题型一题型二题型三题型四充分条件、必要条件和充要条件的判断A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解,答案:A题型一题型二题型三题型四反思1.判断p是q的什么条件
7、,主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立,若p⇒q成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若q⇒p成立,则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.2.关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时,也可以从集合角度去判断.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】若a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a
