2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修.pptx

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1、1.2充分条件与必要条件目标定位重点难点1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2．会判断所给条件是否是充分条件、必要条件和充要条件重点：理解充分条件、必要条件的意义难点：充分条件、必要条件与充要条件的判定1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p____qp____q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的____条件q不是p的____条件⇒充分必要充分必要2．充要条件的概念(1)推出关系：p⇒q且q⇒p，记作________；(2)简称：p是q的充分必要条件，简称________；(3)意义：p⇔q，

2、则p是q的________条件或q是p的________条件，即p与q______________.3．充要条件的证明证明充要条件应从两个方面证明，一是________，一是________．p⇔q充要条件充要充要互为充要条件充分性必要性1．(2016年北京)设a，b是向量，则“

3、a

4、＝

5、b

6、”是“

7、a＋b

8、＝

9、a－b

10、”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

11、y

12、”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C4．条件p：1－x<0，条件q

13、：x>a.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，1)【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.【解题探究】条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法．充分条件、必要条件、充要条件的判断8充分、必要条件的判断方法：(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．(2)从集合的角度判断：若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件

14、或“x∈B”是“x∈A”的必要条件；若A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件．(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．1．指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4；(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.【例2】已知p：x2－8x－20≤0，q：x2

15、－2x＋1－m2≤0(m>0)．若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解题探究】利用条件关系的性质解决问题．充分、必要条件的应用8充分条件与必要条件的应用技巧：(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．【例3】设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°.【解题探究】充要条件的证明要从充分性和必要性两方面入手．充要条件的证明证明：(充分性)

16、因为A＝90°，所以a2＝b2＋c2.于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，即x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0.所以[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0，该方程有两根，x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)．同样，另一个方程x2＋2cx－b2＝0也可化为x2＋2cx－(a2－c2)＝0，即[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0.该方程也有两根，x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)．从而可以发现x1＝x3，所以两方程有公共根．8要证明一个条件p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方面进行证明．要证充分性，即证“若p，则q”为真；要

17、证必要性，即证“若q，则p”为真．在证明的过程中，若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．3．求证：“a>1”是“不等式ax2＋2x＋1>0恒成立”的充要条件．【示例】已知关于x的方程x2－mx＋2m－3＝0的两根均大于1，求实数m的取值范围．寻找充要条件出错【警示】熟练掌握相关的数学知识和逻辑推理方法是正确求解充分条件、必要条件的基础和关键．1．四种方法判定充分、必要条件，在不易判断p是q的充分条件(即p⇒q)时，可以转向判断¬q⇒¬p；证明p是q的必要条件(即q⇒p)，可以证明¬p⇒¬q