高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件2练习

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1、1.2充分条件与必要条件（2）A级　基础巩固一、选择题1．(2016·甘肃通渭县高二检测)设p：11，则p是q成立的(　A　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　∵11，而2x>111，n<－1B．mn<0C．m>0，n<0D．m<0，n<0[解析]　先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以⇔从而A，B，C，D中只有B满足题意．3．“x>1”是“l

2、og(x＋2)<0”的(　B　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]　log(x＋2)<0＝log1，∴x＋2>1即x>－1，而x>1⇒x>－1，反之不然．故选B．4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的(　C　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　若a＝2，则ax＋2y＝0即为x＋y＝0与直线x＋y＝1平行，反之若ax＋2y＝0与x＋y＝1平行，则－＝－1，a＝2，故选C．5．已知平面向量a，b满足

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，a与b的夹角为60°，

7、则“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5[解析]　∵

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)⊥a⇔(a－mb)·a＝0⇔

12、a

13、2－ma·b＝0⇔m＝1，故选C．6．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　A　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[解析]　∵a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b，∴a>b＋1是a>b的充分条件．又∵a>b⇒a－b>0a>b＋1，∴a>b＋1不是a>b的必要条件，

14、∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．二、填空题7．若条件p：(x＋1)2>4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的__充分不必要__条件.[解析]　因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以2

15、题9．(2016·山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[解析]　(1)因为x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为两个三角形相似两个三角形全等，而两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．(3)因为m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，而方程x2－x－m＝0无

16、实根m<－2，所以p是q的充分不必要条件．5(4)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q.而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp.所以p是q的充分不必要条件．B级　素养提升一、选择题1．设{an}是等比数列，则“a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0

17、不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的(　B　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]　由条件知，甲⇒乙⇒丙⇔丁，∴甲⇒丁且丁甲，故选B．3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　A　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　本题考查充要条件及三角函数的性质．当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A．4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形

18、”是“AC⊥BD”的(