证券投资学 978-7-302-24335-9 证券投资学-09

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1、第9章套利定价模型第一节套利的含义第二节套利组合第三节套利对定价的影响第四节APT和CAPM的关系现代证券组合理论篇证券投资学第9章1第一节套利含义套利（Arbitrage）机会:不增加风险就能增加收益的机会套利行为：投资者利用利用这个机会增加收益的行为。如果市场上存在套利机会，则称这个市场处于非均衡状态；如果市场上没有套利机会，则称市场处于均衡状态。投资者的套利行为会使得套利机会很快消失，使得市场从非均衡状态达到均衡状态。2套利定价理论（ArbitragePricingTheory，APT）的

2、基本假设:如果市场上存在不增加风险就能增加收益的机会，则每个投资者都会利用这个机会增加收益；资产的收益率可以用因素模型来表示，即套利定价理论是建立在因素模型上。3读一读一价定律和套利一价定律（thelawofoneprice）：指在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的。例如，当1美元＝6.3元人民币时，在美国卖1美元一件的商品在中国就应该卖6.3元人民币一件，即该商品在中国的美元价格也应该是1美元一件。但是如果该商品在中国

3、卖7元人民币，则商人就会做这样的套利，在美国以1美元的价格买入，到中国以7元人民币的价格，相当于1.11美元（）卖出，赚取0.11美元的无风险利润。很多人都从事这样的套利活动，会使得该种商品在美国的价格上升，在中国的价格下降，直到两个市场的美元价格一致，套利行为停止。4第二节套利组合套利组合：初始组合、新组合和套利组合。初始组合是投资者对各资产初始持有量或持有权重；套利组合是投资者对资产持有量或持有权重的变动；新组合是变动后对各资产的持有量或持有权重（）。5套利组合的严格定义：首先，套利组合是一

4、个“零投资组合”，即投资者为套利所构造的这个组合不需要投资者额外投入资金：（9.1）其次，套利组合是无风险的。若资产的收益率用因素模型表示，则套利组合对各个因素的敏感性都为0。对于简单的单因素模型，假设个资产对因素的敏感性分别、，则第二个原则可以表述为：（9.2a）对于元的多因素模型（9.2b）6再次，套利组合能为投资者带来回报，即套利组合的收益率大于0。假设个资产的期望收益率分别为、，则第三个原则可以表述为：（9.3）789第三节套利对定价的影响价格与期望收益率之间的关系：其中，是资产当前的价

5、格，是资产的预期价格。购买资产，会提高其当前价格，导致期望收益率下降；出售资产，会使其当前价格下降，期望收益率上升。这种套利行为，直至3个资产之间的套利机会完全丧失后停止下来，此时资产期望收益率之间会达到一种均衡。10如果所有资产的期望收益率只受一个因素影响，即资产的期望收益率可用单因素模型表示，那么均衡时资产的期望收益率和敏感性之间应满足如下的线性关系：（9-8）其中和为常数，是资产对因素的敏感性。上述这个等式则称为单因素模型下的套利定价方程。原因：对照（9-6）和（9-8），各资产期望收益率

6、的表达式中常数项不相同，同样的敏感性会对应不同的期望收益率，即敏感性和期望收益率之间不是一一对应的关系。11如果资产的期望收益率是一个多因素模型，则套利方程表示为：（9-9）其中为个常数，分别表示资产对个因素的敏感性。在均衡状态下，资产的期望收益率都可以表示为（9-9）的形式，那么无风险资产也满足（9-9）。由于无风险资产对任何风险因素敏感性为0，则可以得到：（9-10）12考虑一个只对因素存在单位敏感性，而对其他因素的敏感性为0的纯因素组合，那么该纯因素组合的期望收益率为：（9-11）将（9-

7、11）转化为：（9-12）的含义是单位敏感性组合的期望超额收益率（高出无风险利率的部分）。方便起见用代替，则（9-12）进一步改写为：（9-13）13同样道理，考虑一个只对因素存在单位敏感性，对其他因素的敏感性为0的纯因素组合，其期望收益率为，那么：（9-14）以此类推，可以得到：（9-15）那么套利定价方程可以表述为：（9-16）1415第四节APT和CAPM的关系APT（套利定价模型）和CAPM（资本资产定价模型）比较：不同点：假设条件和推导过程完全不同相同点：都是均衡模型，模型结果类似，C

8、APM模型可以看成是APT模型的一个特例，APT模型是CAPM模型的一般形式。16单因素情形考虑下列的情形：如果资产的期望收益率由一个因素模型生成，因素为市场组合。在这种情况下，和市场组合的期望收益率相等。因此（9-18）要使得式（9-18）中CAPM和APT都成立，则。17单因素情形如果因素不是市场组合，而且这种情况是更一般的情况，此时和的关系可以表述为：（9-19）单位纯因素组合的超额收益率：（9-20）1819多因素情形考虑双因素模型，CAPM和APT同时成立可表示为：（9-22）此时有：