选修4-2矩阵与变换[2]1

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1、矩阵与变换通常用大写黑体的字母A、B、C…表示组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中的一行数（或字母）叫做矩阵的列.一、矩阵的概念的阵列称为矩阵二、矩阵的乘法注意：矩阵乘法满足结合律，通常不满足交换律与消去律②AB≠BA③若AB=ACB=C①(AB)C=A(BC)计算：二、矩阵的乘法（7）K=5A的逆矩阵记为A-1对于二阶矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵(简称A的逆).三、逆矩阵1.二阶单位方阵2.二阶行列式3.逆矩阵二阶矩阵A存在唯一的逆矩阵A-1三、逆矩阵求下列

2、矩阵的逆矩阵四、线性变换与矩阵用矩阵可表示为：像原像线性变换写出下列各矩阵变换下的新旧坐标关系：恒等变换x轴方向的伸压变换纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍y轴方向的伸压变换几种常见的矩阵变换根据下列新旧坐标关系写出相应矩阵变换关于y轴的反射变换关于x轴的反射变换关于直线y=x的反射变换关于直线y=-x的反射变换几种常见的矩阵变换(8)旋转变换矩阵通常叫做旋转变换矩阵.其中的角α做旋转角.点O叫做旋转中心.旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变其形状.图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.将点A绕原点O逆时针旋转α角得A

3、`,写出对应的变换矩阵当旋转角α=1800时即原点中心对称(9)投影变换x轴上的投影变换y轴上的投影变换类似地，将平面内图形投影到某条直线(或某个点上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换(1)写出由x,y计算x`,y`的表达式(2)已知点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，计算这4个点经过变换之后的像的坐标，(3)正方形OABC被变换成什么图形？(4)问点(2,3)是由哪个点变换得到？五、矩阵的应用（一）求变换的像或原像(1)写出直线l方程的向量表示(2)分别求出点A(1,0)和向量v在矩阵M、N变换下的像(3

4、)分别求直线l在矩阵M、N变换下的像五、矩阵的应用（一）求变换的像或原像五、矩阵的应用（一）求变换的像或原像五、矩阵的应用（一）求变换的像或原像6.求曲线xy=1绕原点旋转450后所得曲线的方程复合变换五、矩阵的应用7.（二）求变换的矩阵关键找到变换前后的对应点五、矩阵的应用（三）求逆矩阵8.五、矩阵的应用（四）利用逆矩阵求二元一次方程组的解10.则称λ是A的一个特征值，α称为是A属于λ的一个特征向量六、矩阵的特征值与特征向量特征值对应的特征向量不唯一称为矩阵A的特征多项式如果λ是矩阵A的特征值，则f(λ)=0六、矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值

5、最多两个则称为A的特征矩阵对应的行列式六、矩阵的特征值与特征向量六、矩阵的特征值与特征向量六、矩阵的特征值与特征向量