资源描述：
《选修4-2 1线性变换与二阶矩阵.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、选考部分选修4-2矩阵与变换第一节线性变换与二阶矩阵1.线性变换(1)在平面直角坐标系xOy内，很多几何变换具有下列形式：①，其中系数a,b,c,d均为常数，我们把形如①的几何变换叫做线性变换，①式叫做这个线性变换的坐标变换公式.P′(x′,y′)是P(x,y)在这个线性变换作用下的像.(2)常见的平面变换：恒等变换、_____变换、_____变换、反射变换、_____变换、_____变换.旋转切变投影伸缩2.二阶矩阵的概念及与向量的乘法(1)矩阵的概念①由4个数a,b,c,d排成的正方形数表______称为二阶矩阵，数_____
2、___称为矩阵的元素.在二阶矩阵中,横的叫行,竖的叫列,通常用大写英文字母A,B,C，…表示.②特殊矩阵零矩阵:________,记为0；二阶单位矩阵_________,记为E2.a,b,c,d(2)二阶矩阵相等若A=B,则____________________.(3)二阶矩阵与向量的乘积设则=__________.a1=a2,b1=b2,c1=c2,d1=d23.线性变换的基本性质设A是一个二阶矩阵，是平面上的任意两个向量，λ，λ1，λ2是任意实数.性质1(1)_______(2)_______定理1___________性质
3、2二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成____________直线(或一点)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)式子x′=2x2+y是线性表达式.()(2)二阶矩阵既是一个数,也是一个代数式.()(3)如果两个二阶矩阵的元素是一样的,那么这两个矩阵相等.()(4)对于旋转变换()(5)二阶矩阵A与平面向量的乘积仍然是一个平面向量.()【解析】(1)错误.线性表达式都是关于x,y的一次式,故错误.(2)错误.二阶矩阵仅仅是一个包含两行、两列的数表，它既不是数，也不是代数式.(3)错误.两个矩阵相等，
4、不但要求元素相同，而且要求元素的位置一样.(4)正确.表示顺时针旋转表示逆时针旋转两种变换是一个变换.(5)正确.二阶矩阵与向量的乘积仍然是向量.答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√考向1二阶矩阵与平面向量的乘法【典例1】已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)．(1)求矩阵M.(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.【思路点拨】(1)首先设出矩阵M,再利用二阶矩阵与平面向量的乘法构造方程组，再解方程组求出矩阵M.
5、(2)利用矩阵M与平面向量的乘法列出关于x,y的方程组,解方程组求x,y.【规范解答】【互动探究】试求在本例中矩阵M的变换作用下,点P(1,1)变成的点P′的坐标.【解析】由本例解答可知所以P′的坐标为(3,3).【拓展提升】二阶矩阵与向量乘法应用的三个解题步骤此类问题一般涉及变换前的坐标,变换后的坐标,变换矩阵三个元素(1)设:设出所求的量.(2)列:利用二阶矩阵与平面向量的乘法构造方程或方程组.(3)解：解方程或方程组求未知元素.【提醒】列方程或方程组时,要分清变换前,后的坐标防止代入错误.【变式备选】考向2线性变换前后的曲线
6、方程的求法【典例2】已知矩阵把点(1，1)变换成点(2，2)，(1)求a,b的值.(2)求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.【思路点拨】(1)利用矩阵与向量的乘法列出关于a,b的方程组,解方程组求出a,b.(2)设出要求曲线的任意点的坐标及变换前的对应点坐标,利用代入法求曲线的方程.【规范解答】(2)设曲线C上任一点M′(x0,y0)在矩阵A的变换作用下为点M(x,y).∵M′在曲线C上故所求曲线方程为【拓展提升】线性变换前后的曲线方程的求法(1)已知变换前的曲线方程、变换矩阵，求变换后的曲线方程：由线性变
7、换代入变换前的方程，即可得到关于x′,y′的方程，即为所求.(2)已知变换后的曲线方程、变换矩阵，求变换前的曲线的方程：将线性变换直接代入到变换后的曲线方程，整理得到关于x,y的方程，即为所求.(3)求变换前或后曲线方程的共同特点是将坐标代入已知的曲线方程，求未知的曲线的方程，其实质是代入法求曲线方程.【提醒】在利用线性变换代入求曲线方程的过程中要分清坐标是变换前的，还是变换后的，避免代入时出现错误.【变式训练】二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M.(2)设直线
8、l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．(2)任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P′(x′，y′)．所以直线l的方程为(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．考向3变换矩阵的求法【典例3】已知圆x2+y2=1在
