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《选修4-2矩阵与变换复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4-2矩阵与变换复习指导(223000)江苏省清江中学:崔绪春一、本章知识疏理木章重点内容:(1)矩阵的概念及二阶矩阵与平血列向量的乘法;(2)六种常见变换的儿何意义及其矩阵;(3)矩阵的乘法及矩阵的乘法的简单性质;(4)逆变换、逆矩阵、与行列式及它们和二元一次方程组的关系；(5)特征值与特征向量.二、学法方法指导(1)用联系观点的学习矩阵，在本章学习时，可把六种常见变换与函数图象的变换、解几屮二次曲线的变换等知识联系起来学习从中得到六种常见变换的木质，研究乘法的简单性质要与向量数量积联系起来学习，从中找到区别少联系；(2)
2、本章内容比较抽彖，在学习吋，耍会从必修课本1-5中找到相似的知识，用类比思想学习矩阵.三、典型例题分析例1•⑴已知变换［:］T［:］=［J：；?'］，试将它写成矩阵的乘法的形式；(2))已知变换［；］T［＜］=［；匚］［:］，试将它写成处标变换的形式.分析:本例主要考査二阶矩阵与平而列向量的乘法法则及用矩阵的乘法表示点(向量)的变换•训练同学们正向与逆向思维能力.解⑴［:"［去；?"£］［；］注:要掌握二阶矩阵与平而列向量的乘法法则;要熟悉用矩阵的乘法表示点(向量)的变换.例2.(1)说出［；；］与［J:］对点A(2,3)的作用
3、结果，并从儿何上说明它们是什么变换？(2)求出直线x=2在矩阵［；)：］对应的变换作用下变成的图形，并从几何上说明它是什么变换？(3)求椭圆x2+^-=l在矩阵［黑］对应的变换作用下变成的图形，并从儿何上说明它是什么变换？(4)求出曲线小=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的］III线及变换对应的矩阵，并从几何上说明它是什么变换？（5）求1111线y=y^在矩阵［需］作用下变换所得到的图形，并从儿何上说明它是什么变换？分析:木例主要考查六种常见变换的几何意义及其矩阵;曲线的变换关键是学握点的处标的变换，其本质是通过二阶矩阵与平面
4、列向量的乘法得到处标变换公式，从而得到新的方程.解：（1）因为［鹘］［丁=［蔦蠶］=［：］，所以［器〕对点A（2,3）的作用结果为（4,6）；［壮］对点A（2,3）的作用结果为（2k,3k）,从几何上说明它们都是伸压变换，而［畀］对点A（2,3）的作用在k=1时是恒等变换；（2）［阳］［；］=［:•］=｛冥；・）'=>｛；：；"代入得xW=2,即x+y二2,贝l」x二2变成直线x+y二2.这是切变变换；（3）［^］［；］=［；］,｛；：所以结果变成线段B”2（长轴）这是投影变换；（A••rcos90°-sin90°i_rO-1
5、i®•Lsin90°cos90°」一^（）」・•・「；］［；］=［；：］,得｛；：；从而有｛，代入得yz（-x9=-i,即x'y'二1,变换后得到的111］线方程为xy二1,变换对应的矩阵是［；）；］,这是旋转变换；（5）i?•）［；］=［：；］,｛；；：>｛:了,代入“点得#=47,即"@.・.），=込这是反射变换.注：（1）恒等变换是伸压变换的特例，在恒等变换矩阵的作用下，点的处标是不变的；（2）切变变换是比较抽象的，其本质是横（纵）处标成比例地运动；（3）投影变换，要熟悉三种特殊的垂直投影，即向X轴、Y轴、肓线Y=X垂肓投
6、影；（4）要记住旋转公式，顺时针旋转公式可按照逆时针旋转公式推导，顺时针旋转公式为牡鳥详列；（5）反射变换实际上是轴对称变换、屮心对称变换的总称.例3•晴天与阴云的转移矩阵A及衣示今天天气晴、阴的概率Q分别为今天明天晴阴2丄1人一睛［531xv_睛［81M_阴L］_阴L?」338(1)试计算矩阵a2,a3,并说出它们的实际意义是什么；(2)试用矩阵A与向最Q表示出明天、后天、再后天的天气概率.分析：木例主要考杳矩阵的乘法，其屮A2,A3的实际意义分别表示后天，再后天的睛天和阴天的转移矩阵分别表示明天,的天气概率，麻天的天气概率，
7、再麻天的天气概率.21212211211254—————X—+—x—""X—+—X———解•人2_「33]「33]_「333333331-T991用T•厲—L]2」L]2」一L21122211」一L45」，—————x—+—X——X—+—X———33333333333399374-7121-2473-7121-2-，--1-32-32-31-3rL4-95-95-94-9[-3川的实际意义分别表示后天,再濟天的晴天和阴天的转移姬阵.2
8、
9、33(2)・・・Aa=[
10、
11、][
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13、],/.明天的天气概率为:J[f];3388854
14、]_1111•・•人気=
15、
16、III?1=1^1,.-.后天的天气概率为:噩囂];9982424J4•・•A'a=[寻271-87-8rL13-2714一273535］=［jl］,・•・再后天的天气概率为:霄酉］.7272例4•设矩阵M严［需］,幅=
17、需］，陆=［
