高二数学选修4-2矩阵与变换全章指导

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1、矩阵与变换MATRIX&TRANSFORMATION选修系列4－2一、本专题的定位和意图定位低起点——以初中数学知识为基础；低维度——以二阶矩阵为研究对象；形→数——以(几何图形)变换研究二阶矩阵。意图在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。二、本专题的主要内容通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。2．1二阶矩阵与平面向量；★2．2几种常见的平面变换；★2．3变换的复合与矩阵的乘法；★★2．4逆变换与逆矩阵；★★★2．5特征值与特征向量；★★★2．6矩阵的简单应用。★★三、本专题重点、难点及主要数学思

2、想主要数学思想（1）几何变换；（2）代数运算；（3）数形结合的思想；（4）算法思想。重点通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。难点切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。四、本专题的学习思路主线通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。技术与内容的整合（1）几何变换；（2）变换与矩阵的乘法；（3）逆矩阵。学习要点从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。五、本专题内容解析2．1二阶矩阵与平面向量矩阵的概念——从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出。二阶矩阵与二维（平面）向量的乘法—

3、—从实例到点变换。2．2几种常见的平面变换（一）给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换：恒等变换——伸压变换——反射变换——2．2几种常见的平面变换（二）旋转变换——投影变换——切变变换——矩阵变换的基本性质——线性矩阵的变换是一种特殊的变换——线性变换，即把“直线变成直线”，确切地说：可逆矩阵把直线变成直线，有的矩阵可能把直线变成点。（1）A()=A；（2）A(+)=A+A。A(+)=A+A。2．3变换的复合与矩阵乘法连续施行两次变换——矩阵的乘法；矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律：交换律验证先旋转再压缩先压缩再旋转2．4逆变换

4、与逆矩阵（一）反射矩阵(变换)的逆矩阵(变换)是其自身；伸压矩阵的逆矩阵是伸压矩阵；互逆与ax=b类比引入单位矩阵和逆矩阵→特殊矩阵(变换)的逆矩阵(变换)。2．4逆变换与逆矩阵（二）旋转矩阵的逆矩阵是旋转矩阵；切变矩阵的逆矩阵是切变矩阵；互逆互逆投影矩阵无逆矩阵。2．4逆变换与逆矩阵（三）关于矩阵乘积的逆矩阵；（1）前提；（2）结论——(AB)-1=B-1A-1；（3）描述1（形象）、描述2（几何）。先穿袜子后穿鞋先脱鞋子后脱袜子关于逆矩阵的计算；（1）用几何变换的观点；（2）用方程组；2．4逆变换与逆矩阵（四）二阶矩阵与二元一次方程组。（1）二阶行列式；

5、（2）二元一次方程组的新看法：（3）了解用逆矩阵的方法解二元一次方程组，可作适量练习。2．5特征值与特征向量（一）矩阵的特征向量是在变换下“基本”不变的量；特征向量的几何意义。A=A的一个特征值A的属于的一个特征向量2．5特征值与特征向量（二）特征多项式：学会从几何变换的角度进行解释。伸压、反射、旋转、投影、切变谢谢！THANKS!要求：同学们积极做好期终迎考复习！