]高二数学选修4-2 矩阵与变换.ppt

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1、高中数学选修４-2矩阵与变换1主要内容通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，初步展示矩阵应用。2突出矩阵的几何意义从具体到一般，从直观到抽象用实例展示矩阵应用广泛性特色3矩阵---几何变换的代数表示几何代数化----向量平面几何变换:二阶矩阵乘向量4矩阵---几何变换的代数表示5矩阵把平面上的任一个点，变成平面上的另一个点。它是一个几何变换，6中学常见的几种几何变换的矩阵表示恒等变换伸压变换反射变换切变变换旋转变换投影变换返回7伸压变换1/20011001/2返回8反射变换-1001100-1返回9切变变换10

2、211101返回10旋转变换0-11001-10返回11投影变换10000011返回12矩阵变换是线性变换也就是13矩阵表示的变换，把直线或者变成直线，或者变成一个点直线的向量方程一般地，在平面直角坐标系中，经过点M0(x0,y0）且平行于非零向量的直线l的方程为14矩阵表示的变换，把直线或者变成直线，或者变成一个点给定矩阵M,它把点M0变成点M0’，即把向量变成向量，M把向量v0变成向量Mv0。对l上任意一点X,矩阵M把点X变成点X’，根据矩阵变换的性质有15矩阵乘法的几何意义——变换的合成乘法满足结合律，不满足交换律1/20010

3、–1100–1101/2001的变换过程(先旋转后压缩):的变换过程(先压缩后旋转):16逆变换与逆矩阵伸压变换之逆为伸压变换1/2001200120011/200117逆变换与逆矩阵反射变换之逆为反射变换压伸变换之逆为压伸变换旋转变换之逆为旋转变换切边变换之逆为切变变换-1001-100118两矩阵之积之逆的几何意义0–1101001/2100201–1019线性方程组的矩阵形式求解线性方程组即为：求一个向量，它由已知变换变为一个已知向量。可以根据变换，讨论可逆解的情况。线性方程组与变换2–113xy1-2=20特征值与特征向量的意义

4、矩阵的特征向量为　和1001矩阵只改变其特征向量的长度不改变其方向和21特征值与特征向量的意义矩阵的特征向量为和=x·+(–y)·100–11001100-11001xy矩阵只改变其特征向量的长度不改变其方向22矩阵的特征向量是在变换下“基本”不变的量23