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《选修4-2矩阵与变换教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换。一、二阶矩阵1.矩阵的概念—2—3—yx23OP(2,3)①=(2,3)，将的坐标排成一列，并简记为②某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲8090乙868823m3－24简记为③概念一：象的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示，横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列.名称介绍：①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元
2、素也相等的两个矩阵，称为A＝B。③行矩阵：[a11,a12]（仅有一行）④列矩阵：（仅有一列）第27页共27页⑤向量＝（x,y），平面上的点P（x,y）都可以看成行矩阵或列矩阵，在本书中规定所有的平面向量均写成列向量的形式。练习1：1.已知,，若A=B，试求2.设，，若A=B，求x,y,m,n的值。概念二：由4个数a,b,c,d排成的正方形数表称为二阶矩阵。a,b,c,d称为矩阵的元素。①零矩阵：所有元素均为0，即，记为0。②二阶单位矩阵：，记为E2.二、二阶矩阵与平面向量的乘法定义：规定二阶矩阵A=，与向量的乘
3、积为，即＝＝练习2：1.（1）＝第27页共27页（2）＝2.=，求三、二阶矩阵与线性变换1.旋转变换问题1:P（x,y）绕原点逆时针旋转180o得到P’(x’,y’),称P’为P在此旋转变换作用下的象。其结果为，也可以表示为，即＝＝怎么算出来的？30o问题2.P（x,y）绕原点逆时针旋转30o得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’；②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式.问题3.把问题2中的旋转30o改为旋转角，其结果又如何？2.反射变换定义：把平面上任意一点P对应到它关于直线的对称点P’的线
4、性变换叫做关于直线的反射。研究：P（x,y）关于x轴的反射变换下的象P’(x’,y’)的坐标公式与二阶矩阵。3.伸缩变换定义：将每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，（、均不为0），这样的几何变换为伸缩变换。试分别研究以下问题：①.将平面内每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.第27页共27页②.将每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.4.投影变换定义：将平面上每个点P对应到它在直线上的投影P’（即垂足），这个变换称为关于直线的投
5、影变换。研究：P（x,y）在x轴上的（正）投影变换的的坐标公式与二阶矩阵。5.切变变换定义：将每一点P（x,y）沿着与x轴平行的方向平移个单位，称为平行于x轴的切变变换。将每一点P（x,y）沿着与y轴平行的方向平移个单位，称为平行于y轴的切变变换。研究：这两个变换的坐标公式和二阶矩阵。练习：P101.2.3.4四、简单应用1.设矩阵A=，求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。练习：P131.2.3.4.5【第一讲.作业】1.关于x轴的反射变换对应的二阶矩阵是2.在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120
6、o的旋转变换对应的二阶矩阵是3.如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是4.平面内的一种线性变换使抛物线的焦点变为直线y=x上的点，则该线性变换对应的二阶矩阵可以是5.平面上一点A先作关于x轴的反射变换，得到点A1,在把A1绕原点逆时针旋转180o，得到点A2，若存在一种反射变换同样可以使A变为A2，则该反射变换对应的二阶矩阵是6.P（1，2）经过平行于y轴的切变变换后变为点P1(1,-5)，则该切变变换对应的坐标公式为第27页共27页7.设，，且A=B.则x＝8.在平面直角坐标系中，关于直线y=
7、-x的正投影变换对应的矩阵为9.在矩阵对应的线性变换作用下，点P(2,1)的像的坐标为10.已知点A（2，－1），B（－2，3），则向量在矩阵对应的线性变换下得到的向量坐标为11.向量在矩阵的作用下变为与向量平行的单位向量，则＝12.已知，＝，＝，设，，①求，；13.已知，＝，＝，若与的夹角为135o，求x.14.一种线性变换对应的矩阵为。①若点A在该线性变换作用下的像为（5，－5）,求电A的坐标；②解释该线性变换的几何意义。15.在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶矩阵为。求①点A（1/5,3）在该变换作
8、用下的像；②圆上任意一点在该变换作用下的像。第27页共27页答案：1. 2. 3.4. 5.6. 7.－1 8. 9.（0，5） 10.（2，8） 11.， 12.、 13.ｘ＝2/314.(5,y)15.,第二讲线性变换的性质·复合变换与二阶矩阵的乘法一、数乘平面向量与平面向量的加法运算1.数乘平面向量：设，是任意一个实数，则2.平面向量的加法：设，，则性质1：设A是一
