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1、高考数学专题训练：立体几何G1空间几何体的结构1、如图卜5,四棱柱ABCD-ABCD中，力/丄底血ABCD,四边形力跑为梯形，AD//BC,且初=2比过川，C,〃三点的平面记为a,BB占a的交点为Q(1)证明：Q为35的中点;(2)求此四棱柱被平面。所分成上下两部分的体积之比；⑶若A4.=4,0)=2,梯形血/仞的而积为6,求平面Q与底ABCD所成二面角的大解：(1)证明：因为％〃加】，BC//AD,BCQBQ=B,AD^AAx=A.所以平面QBCH平面AMD,从而平面/U"与这两个平而的交线相互平行，即QC/
2、/AJ).故△仞C与△/!/〃的对应边相互平行，于是△QBCs^AAD,所以誥=守埸专即Q为朋的中点•(2)如图1所示，连接QA,QD.设必=力，梯形ABCD的高为d,四棱柱被平面Q所分成上下两部分的体积分别为厂上和卩下，BC=a、贝ljAD=2a.1白+2白(1八1y四梭锥0•腋•2•d•^n=—ahdy7所以$下=7三棱锥Q-A.AD+Vm^Q.m=—ahd.3又$四棱柱ABCD・ABCD=jahd,3711y所以r±=V四棱柱ABxCxD・ABCD—V*=qahd—pahd=pahd,故土•=〒.
3、(1)方法一：如图1所示，在△血疋中，作AELDC,垂足为化连接弭必又DEVAAx,且AA^AE=A,所以必丄平面力所以DELATE.所以以］为平面。与底面外％力所成二面角的平面角.也为BC〃AD,AD=2BC,所以S*=2Sm.乂因为梯形月磁的面积为6,DC=2,所以S^adc=4,M—4.于是t^xZAEA=~bJTZAEA=—故平面。与底Bl"ABCD所成二面角的大小为十.方法二：如图2所示,以〃为原点，DA,莎分別为x轴和7轴正方向建立空间直角坐标系.设ZCDA=0,BC=a,则AD=2a.因为S四边形ABCD
4、—a+2a2sin(T从而可得C(2cos0,2sin0,Zk所以DC=(2cos2sin0,0),DA=0,4)设平面的法向量n=（匕4sin0x+4=0,、DC•n=2xcos0+2ysin0=0,所以n=(—sinB,又因为平面月〃仞的法向量m=（0,0,1）,所以cos5,口〉—故平面Q与底面/财所成二面角的大小为才.2、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了rti圆锥的底
5、面周长丄与高力,计算其体积J/的近似公式9£2力•它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似取为3•那么，近似公式冬市厶2力相当于将圆锥体积公式中的K近似取为（）至1573557s5017-113B［解析］设圆锥的底面圆半径为八底面积为S,则L=2nnrfl题意得右广后#s力,795代入5=JT/化简得兀~3；类比推理，若&齐必，则故选B.3.某儿何体三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）jijiA.8-2nB.8-nC.8~—D.8~—俯视图左视图B［解析］根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分占
6、圆柱的彳后余下的部分，故该几何体体积为2X2X2-2X^-XjtX2=8-it.G2空间几何体的三视图和直观图4、一个多面体的三视图如图1・2所示，则该多面体的表面积为（）A.21+羽B.8+迈C.21D.18A［解析］如图，由三视图可知该儿何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S=6X4—*X6+2X*x£x¥=21+£.5、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱A［解析］由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形.6、
7、在如图1-1所示的空间直角坐标系0-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2),(2,2、0),(b2,1),(2,2,2).给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②D［解析］由三视图及空间直角坐标系可知，该儿何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线（一锐角顶点与其所对直角边屮点的连线），故止视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②.故选D.7、-•块石材表示的几何体的三视图如图卜2所示，将该石材切削、打磨，加工成球,则能得到的最大球的半径等于（）侧视图12俯视
8、图图1-2A.1B.2C.3D.4B［解析］由三视图可知，石材为一个三棱柱（相对应的长方体的一半），故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.6+8-10市题意可知止视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可8、一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）僻视图1-2B［解析］易知该儿何体的俯视图为选项B屮
