高考数学专题训练：立体几何（六）

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1、高考数学专题训练：立体几何（六）第六次高考训练一、证明两条直线垂直的方法二：等腰三角形底边上中线当做垂线用1、证明两条直线垂直的方法二：等腰三角形底边上中线当做垂线用。2、证明两条直线垂直的方法二的描述：如下图所示：在MBC中：AB=AC^ABC为等腰三角形，E为BC的中点AE丄BC。［训练_】：证明两条直线垂直的方法二：【训练二】：证明两条直线垂直的方法二的描述：如下图所示：二、高考真题训练【训练一】:【2015年高考理科数学浙江卷第17题】如图，在三棱柱ABC-A.B.C.中，ZBAC=90AB=AC=2fA/=4,£在底面ABC的射影为BC的中点，Z）

2、为BlCl的中点。（I）证明：丄平面ABC【本题解析】：【训练二】：［2015年高考理科数学湖北卷第19题】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖鳩.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且P£)=CQ,过棱PC的中点E,作EF丄PB交PB于点、F,连接DE,DF,BD,BE。(I)证明：PB丄平面DEF。【本题解析】:ZABC=Z£)BC=12O0,F,E,G分别为ACfDC,AD的中点。【本题解析】：【训练四】：［2013年高考文科数学四川卷】如图，在三棱柱ABC-A.B.

3、Q中,，侧棱4人丄底面ABCfAB=AC=2AA］=2fZBAC=120°,D,0分别是线段BC,4G的中点，P是线段AD上异于端点的点。B【本题解析】：【训练五］：［2017年高考文科数学北京卷第18题】如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄AB,PA丄BC,AB丄BC,PA=AB=BC=2fD为线段4C的中点，E为线段PC上的一点。(I)求证：PA丄3D；【本题解析】：三、高考真题训练参考答案【训练一】:【2015年高考理科数学浙江卷第17题】如图，在三棱柱ABC—AB©中，ZBAC=90()fAB=AC=2f£A=4,£在底面ABC的射影为BC的中点，D为QC

4、】的中点。(I)证明：丄平面ABC【本题解析】：在三棱锥ABC—BjCj中：AB=AC=2二>AQ==2=>BlCl为等腰三角形，D为BQ的中点二>A。丄BC,EC//BC=>4Z)丄BC。【训练二】：［2015年高考理科数学湖北卷第19题】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四而体称之为鳖儒.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且PD=C£>,过棱PC的中点E,作EF丄PB交PB于点、F,连接DE,DF,BD,BE。(I)证明：PB丄平面DEFop【本题解析】：PD=CD二*'PC

5、D为等腰三角形，E为PC的中点二>DE丄PC。PD丄底面ABCD,PDu平面PDC=>平面PDC丄底面ABCD,平面PDCc底面ABCD=CD,BC丄CD,BCu底面ABCDdBC丄平面PDC,DEu平面PDCnBC丄DE,PC丄DE,BC,PCu平面PBCaDE丄平面PBC,PBu平面PBCaDE丄PB。【训练三JI2014年高考文科数学辽宁卷】如图所示，AABC和ABCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2fZABC=ZDBC=120F,E,G分别为AC,DC,4D的中点。【本题解析】：AB=BD=2nAABD为等腰三角形，G为4D的中点nBG丄AD；

6、E为DC的中点，F为4C的中点=>EF为口02）的中位线nEFIIAD,BG丄AD=>BG丄EF。【训练四】：【2013年高考文科数学四川卷】如图，在三棱柱ABC-A^C.中，侧棱人人丄底面ABC,AB=AC=2AA,=2tZfiAC=120°,D,Q分别是线段BC,B

7、G的中点，P是线段AD±异于端点的点。(丨)在平面ABC内，试作出过点P与平面A}BC平行的直线/,并说明理由，并证明直线/丄平面ADDR。BBi【本题解析】：AB=AC^ABC为等腰三角形，D为BC的中点AD丄BC。AB=AC=>4色=4G=>zVl］B］C］为等腰三角形，D】为BlCi的中

8、点=>丄BXCX。【训练五］：［2017年高考文科数学北京卷第18题】如图，在三棱锥P-ABC中，P4丄AB,PA丄BC,AB丄BC,PA=AB=BC=29D为线段AC的中点，E为线段PC上的一点。(I)求证：PA丄BD:【本题解析】：AB=AC=2^AABC为等腰三角形，D为线段AC的中点nBD丄AC。