高考数学专题训练：立体几何（一）

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1、高考数学专题训练：立体几何（一）第一次高考训练一、直线与平面平行的判定定理：【直线与平面平行的判定定理】1、判定定理：如果平面外的一条直线与平面上一条直线平行，那么这条直线与该平面平行。2、判定定理描述：如下图所示：因为：直线a//直线方；直线bu平面a；所以：直线a//平面a。［训练_】：直线与平面平行的判定定理内容：【训练二】如下图所示:写出证明直线a与平面a平行的证明过程:【直线与平而平行的证明步骤】1、直线与平面平行的证明步骤：第一步：在平而上寻找一条直线;第二步：证明两条直线平行。2、步骤分析：直线与平面平行时，直线与平面上任

2、意一条直线的位置关系:①平行：如下图所示：②异面：如下图所示:【结论】：直线与平面平行，那么这条直线与平面上任意一条直线的位置关系为平行或者异面。【训练一】：直线与平面平行的证明步骤：【训练二】：直线Q与平面Q平行时：直线a与平面G上任意一条直线可能的位置关系：①;②。二、直线与直线平行的证明方法一：三角形中位线平行于底边【方法描述】1、方法描述：在三角形中：中位线平行于底边。2、图示说明：如下图所示:在AABC中：AD为线段AB的中点，点E为线段AC的中点二>线段DE为MBC的中位线=>£>£//BCo【训练_】：证明两条直线平行的方

3、法_为：【训练二】：如下图所示：写出证明：直线DE//直线BC的步骤:【方法一证明】已知：在AABC中：点、D为线段的中点，点E为线段AC的中点;求证：线段£>E〃线段证明：如下图所示：BCAnA171点D为线段AB的中点，点、E为线段4C的中点ZDAE=ZBACaADAEsABACABAC2=>ZADE=ZABC=>DEIIBC。【训练】：证明：三角形的中位线平行于底边。在下面框中画图：证明：【三角形自现原则一】【条件】：题目已知两个中点信息。【题目模型】已知：点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点；求证：直线平面a。【推理过程】

4、确定目标三角形(目标三角形为有中位线的三角形)(1)、点D为线段的中点二>点A和点B为目标三角形的两个端点;(2)、点E为线段AC的中点二>点A和点C为目标三角形的两个端点;三角形的端点：点4和点、B,点、A和点C(四个端点中有一组重复才可以构成目标三角形)目标三角形：ABC中位线：线段DE(三角形中两个边的中点连线为三角形的中位线)底边：线段3C(目标三角形中：其中两个边上有中点，第三条边为底边)中位线平行于底边：线段£>E〃线段BC【证明过程】点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点=>线段DE为MBC的中位线=>DE//BC。

5、【训练】：已知：点E为线段PA的中点，点F为线段PB的中点；求证：直线平面a。［推理过程】：［证明过程】：°【三角形自现原则一失败原因】【失败原因一】原因：四个目标三角形的端点没有重复的一组字母，没有办法构成三角形。【题目模型】已知：点E为线段AB的中点，点、F为线段CD的中点；求证：直线a〃平面a。【推理过程】(1)、点E为线段AB的中点二>点人和点B为目标三角形的两个端点；(2)、点F为线段C£>的中点二>点C和点£>为目标三角形的两个端点；三角形的端点：点A和点B；点C和点£>；目标三角形：因为：四个端点中没有一组重复字母；所以：

6、无法构成目标三角形，三角形自现原则一失败。【失败原因二】原因：中位线平行于底边不可以证明题目中的直线与平面平行。【题目模型】已知：点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点；求证：直线平面Q。【推理过程】确定目标三角形（目标三角形为有中位线的三角形）（1）、点D为线段的中点二＞点A和点B为目标三角形的两个端点；（2）、点E为线段AC的中点=＞点4和点C为目标三角形的两个端点；三角形的端点：点A和点B,点、A和点C（四个端点中有一组重复才可以构成目标三角形）目标三角形：AABC中位线：线段DE（三角形中两个边的中点连线为三角形的中位线）底

7、边：线段BC（目标三角形中：其中两个边上有中点，第三条边为底边）中位线平行于底边：线段DE//线段BC证明直线与平面平行：第一种：线段DE和线段BC没有一条为直线第二种：线段DE和线段BC没有一条为平面。上的直线。【训练一】：已知：E为PA中点，F为BD中点、。证明：直线a〃平面a。【推导过程】：验证原则一失败的原因：【训练二】：已知：G为EF中点、,H为PA中点。证明：直线d〃平面Q。【推导过程】：验证原则一失败的原因：【训练三】：已知：D为A3中点，E为AC中点。证明：直线DE//平面P4CG（平面上所有点均已写出）。【推字过程】：

8、验证原则一失败的原因：【训练四】：已知：H为PA中点，G为AB中点。证明：直线PB//平面CDEG（平面上所有点均已写出）。【推导过程】：验证原则一失败的原因：【三角形自现原则一的相关训练】【例题一】：【2