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1、高考数学专题训练：立体几何(四〉第四次高考训练一、证明两条直线平行的方法1、证明直线与直线平行的方法：(1)、证明直线与平面的判定定理得到直线与平面平行；(2)、根据直线与平面平行的性质定理得到两条直线平行。2、线与面平行的性质定理：如果直线与平面平行，那么过这条直线与该平面的交线与这条直线平行。如下图所示：因为：直线a〃平面a,直线au平面0,平面ac平面0二直线/?；所以：直线a〃直线二、证明两条直线平行的训练【训练一】:【2015年高考理科数学安徽卷第19题】如图所示，在多面体A&DDCBA,四边形
2、AA.B.B,ADD.A,,ABCD均为正方形，E为B、D的中点、,过D,E的平面交CD】于F。(I)证明：EFHB、CDi［分析过程】：【证明过程】：【训练二】：【2014年高考文科数学安徽卷】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2V17，点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH丄平面ABCD,BCH平面GEFH。(I)证明：GH//EF【分析过程】：【证明过程】：【训练三］:［2014年高考理科数学北京卷第17题】如图，正方形AMDE的
3、边长为2,B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H°(I)求证：AB//FG［分析过程】：［证明过程］:【训练四］：［2012年高考文科数学浙江第20题】如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-BXC,DX中，ADHBC,AD丄A3,AB=近。AD=2fBC=4,AA,=2fE是Dp的中点，F是平面BQE与直线人人的交点。(I)证明：EF//AQ。【分析过程】:【证明过程】：【训练五］：［2013年高考理科数学山东卷】如图所示在三棱
4、锥P—ABQ,PB丄平面ABQfBA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQtBQ,APfBP的点。AQ=2BD,PD与EQ交于点、G,PC与FQ交于点H,连(I)求证：ABUGH【分析过程】:【证明过程】:三、三大性质定理1、直线与平面平行的性质定理：(1)、直线与平面平行的性质定理内容：如果一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面与平行平面之间的交线与这条直线平行。(2)、直线与平面平行的性质定理描述：如下图所示：因为：直线d〃平面G,直线QU平面0,平面GC平面0二直线/?;所以：直线d〃直线b。(3
5、)、直线与平面平行的性质定理证明：已知：直线d〃平面G,直线QU平面0,平面GC平面0二直线/?。证明：直线d//直线b。【证明】：因为：直线g〃平面O；所以：直线。与平面G上任意一条直线b的位置关系：平行或者异面。因为：直线QU平面〃，直线bu平面0；所以：直线d与直线b位置都在平面0上，不是异面直线。因为：直线a与直线b位置关系：平行或者异面，直线d与直线位置不是异面直线；所以：直线a〃直线2、平面与平面平行的性质定理:(1)、平面与平面平行的性质定理的内容：如果两个平面平行，第三个平面与两个平行平面
6、都相交，那么两条交线平行。(2)、平面与平面平行的性质定理的描述：如下图所示：因为：平而a〃平面0,平面厂c平面g=直线a,平面厂c平面0=直线/?；所以：直线a//直线b。(3)、平面与平面平行的性质定理证明：已知：平面a〃平面〃，平面广c平面a=直线q,平面厂c平面0=直线/?。证明：直线a//直线b。【证明】：因为：平面a〃平面0；所以：平面。上任意一条直线a与平面〃上任意一条直线的位置关系：平行或者异面。因为：直线QU平面厂，直线bu平面厂；所以：直线Q与直线/?的位置关系不是异面直线，直线0〃直
7、线/?。3、平面与平面垂直的性质定理：(1)、平面与平面垂直的性质定理的内容：垂直于同一个平面的两条直线平行。(2)、平面与平面垂直的性质定理的描述：如下图所示:因为：直线d丄平面0,直线b丄平面0；所以：直线a丄直线/?。(1)、平面与平面垂直的性质定理证明：已知：直线d丄平面0,直线b丄平面〃;证明：直线a//直线/?。【证明】：如下图所示：因为：直线G丄平面直线PQu平面0；所以：直线G丄直线PQ。因为：直线b丄平面直线PQu平面Q；所以：直线b丄直线PQ。因为：直线a丄直线PQ,直线/?丄直线PQ
8、；所以：直线a〃直线【训练一】：(1)、直线与平面平行的性质定理内容：(2)、直线与平面平行的性质定理描述：如下图所示:(1)、直线与平面平行的性质定理证明：已知：直线a〃平面Q,直线au平面0,平面QC平面0二直线b。证明：直线G//直线Z?。［证明】：【训练二】：(1)＞平面与平面平行的性质定理内容：O(2)、平面与平面平行的性质定理描述：如下图所示：(3)、平面与平面平行的性质定理证明：已知：平面平面/?,平面厂c平面a
