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1、专题一规律探索问题一图形类【与代数类相关类】1、观察下列图形,它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有()★★★★★★★★★★★★★★★★★★第3个图形★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第4个图形A.57个B.60个C.63个D.85个2、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2,4,6,…，2/2,…，请你探究出前〃行的点数和所满足的规律.若前〃行点数和为930,则〃=•“••••A2A.29B.30C.31D・323、符号^表示一种运算，它对一些数的运算结果
2、如下：(1)/(1)=2,人2)=4,/(3)=6,…；(2闊=2,閱=3,£)=4,…利用以上规律计算：血014)—；(需j等于()A.2013B.2014C'2013D'2O144、下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色止方形，・・・，依此规律，图11中黑色止方形的个数是()A.32图2图3B.29C.28图4D.26【几何图形类】5、已知正方形ABCxDx的边长为1,延长GD到儿，以A】Ci为边向右作正方形A1
3、GC2D2，延长C2D2到人2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3，(如图所示)，以此类推…，若4
4、Ci=2,过点A,D2,£>3，…Do都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是・ya2.Ci厶■AxC3}>c.A4AAxBA2BxA片Bn6、如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAOAjCi，RtAOA2C2,RtAOA3C3,-的斜边都在坐标轴上,ZAOC=X.A2OC2==^.A^OC^=…=30°•若点Ai的坐标为（3,0）,OA,=OC2fOA2=OC3,OA3=OC4,…则依此规律
5、，点A20I4的纵坐标为（）A.0B・—3X（爭）2°mC.（2^3）2014D.3X（羊严彳7、如图，矩形ABCD中，AB=6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A.BiCiA;第2次平移矩形A15GD沿A/i的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2;・・・；第〃次平移矩形AxbiCS-1沿An-xBn-x的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n^2).⑴求ABi和AB?的长;⑵若AB“的长为56,求z专题一规律探索问题一图形类练习1、如图，ZAOB=45°,过射线0A上
6、到点0的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交，得到并描出一组黑色梯形，它们的面积分别为S],S2,S3,S4……•观察图中的规律，则第2015个黑色梯形的面积S2015=-2、下列图形屮都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其屮第1个图形屮一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一-共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为A.21o°oooo1o°cPoooooB.24o°cPo°ooooooC.27D.303、观察下列图形，它们是按一定规律排列
7、的，依照此规律，第5个图形有个太阳.%/
8、/1%1/1/奈滦徐%•/11/%1/1/QQ/
9、'"八/1'"八■O；QQ/
10、'"八八、1//•/、■/廉奈徐廉1/X•//1/V•/1/1/1/q/1%/1%/1%/1%/I%/1/1/1图1图2图3图44、小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12,…称为三角形数，类似地，图2中的4,8,12,16,…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）•••••4812...A.2010图1B.2012图2C.
11、2014D.20165、下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形屮共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五6、A.22个图形中三角形的个数是)B.24C-26如图，已知ZOAlA2=90°，ZAlOA2=30°，以斜边0金为直角边作直角三角形，使得ZA2OA3=30°,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则RtAA2010。人2011的最小边长为（）A.22009B.220'0D.28009C.010D.7、将一个面积为1的等边三角形挖去
12、连结三边屮点所组成的三角形（如图1）后,继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图3）…如此进行挖下去，第4个图中，剩余图形的面积为，那么第72（77为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为（用含〃的代数式表示）.图1图3A8、已知RtZXABC中，ZC=90°,BC=1,AC=4,如图所示把边长分别为X],兀
