中考数学：探索规律型问题(图形类)含答案.doc

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1、中考数学：探索规律型问题（图形类）一、选择题1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】　　A．50　　B．64　　C．68　　D．72【答案】D。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故

2、选D。2.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】　　A．2010　　B．2012　　C．2014　　D．2016【答案】D。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝16

3、8，∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。3.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【】-7-A.B.C.D.【答案】A。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。∴AG=AH=

4、。又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。∴GH=AG=AH=。EF=GH－GE－FH=。∴第2个等边三角形的边长为。同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，∴第6个正六边形的边长是。故选A。4.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中

5、直角三角形的个数有【】A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个-7-【答案】B。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。5.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图

6、形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】　　A．54　　B．110　　C．19　　D．109【答案】D。【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。6.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B

7、1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【】（A）（B）（C）（D）-7-【答案】B。【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=450，∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。又∵AB=1，∴C1D1=，即正方形A1B

8、1C1D1的边长为。同理，正方形A2B2C2D2的边长为，正方形A3B3C3D3的边长为，……正方形AnBnCnDn的边长为。故选B。二、填空题1.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是▲．【答案】4n﹣2。【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影