中考数学规律探索型(几何类)问题(学生版).doc

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1、中考数学规律探索型（几何类）问题一、规律明显数数看看定有发现例1．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个。……第1幅第2幅第3幅第n幅⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?……例2．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）。练习1.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为。…第一个图案

2、第二个图案第三个图案练习2.如图9，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画n条不同射线，可得锐角个．…练习3.在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个。练习4.在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：　　(1)当时，有(如图1)；　　(2)当时，

3、有(如图2)；图1图2图3图4　　(3)当时，有(如图3)；在图4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)。说明：证明时按照几何的探究思路和方法。ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3练习5.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出________．二、规律隐含算算数量待发现BACDA1A2例3．如图，在△ABC中，．与的平分线交于点，得；与的平分线

4、相交于点，得；……；与的平分线相交于点，得，则．练习1．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=.ABCA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…练习2.如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作

5、A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则AnCn＝。练习3.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为（n为正整数），那么第8个正方形的面积.OAB13579111315…S1S2S3S4练习4.如图，,过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为则ABCDBEDAC（第19题图）三、坐标规律数

6、形贯穿庞杂难发现例4.如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为(2，0)，若、、…、均为等边三角形，则点的坐标是．练习1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为。练习2.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）.曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”，其中AA、AA、AA…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是。练习3.如图15，△P1OA1，

7、△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3……Pn都在函数的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上。则点An的坐标是。练习4.如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=。练习5.如图11，若第一个正方形OABC的顶点B，第二个正方形ADEF的顶点E，….第n个正方形的顶点P都在函数的