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1、专题一规律探索问题类型1数字规律1.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1,乙报2,丙报3,再甲报4,乙报5,丙报6,…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数,则该同学得1分.当报数结束时甲同学的得分是337分.解析：甲报的数中第一个数为1,第2个数为1+3=4,第3个数为1+3X2=7,第4个数为1+3X3=10,…，第n个数为1+3(n-l)=3n-2,3口一2=2020,则n=674,甲报出了674个数，一奇一偶,所以偶数有674十2=337个，得3
2、37分.2.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一顶点开始，沿五边形的边顺吋针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次'‘移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3-4-5-1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”•若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为_3_.3・(2017•六盘水)计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是—陛解析:12+22+32+42+52+•••+2
3、92+•••+n2=0Xl+l+lX2+2+2X3+3+3X4+4+4X5+5+・・・(n—l)n+n=(l+2+3+4+5+・・・+n)+[0X1+1X2+2X3+3X4+・・・+(n—l)n]n(n+1),1,1,1=2+{j(1X2X3-0X1X2)+^(2X3X4-1X2X3)+j(3X4X5-2X3X4),,1n(n+1)1,+…+亍[(n—l)n(n+1)—(n—2)-(n—l)n]}=㊁+j[(n—l)n(n+1)]=n(n+1)(2n+1)6'・••当n=29时,原式=29X(2
4、9+1)X(2X29+1)6=8555.类型2图形规律4.(2017-天水)观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是_3n+]•(用含有n的代数式表示)5.(2017-临沂)将一些相同的“O“按如图所示摆放，观察每个图形屮的“O“的个数,若第n个图形中“O“的个数是78,则n的值是(B)OOOOOOOOOOOOOOOOOO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形A.11B.12C.13D.14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆;第4个
5、图形有1+2+3+4=10个小圆;第〃个图形有1+2+3+・・+=八罗)个小圆；・・•第"个图形中“O“的个数是78,・・・78=〃"字),解得：①=12,血=一13(不合题意舍去).6.(2017-德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去屮问的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2,图3…)，则图6中挖去三角形的个数为(C)图1图2图3A.121B.362C.364D.729解：图1挖去中间的
6、1个小三角形，图2挖去中间的(1+3)个小三角形，图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1+3+32+33+34+35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3坐标变化规律7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：®A(a,b)=(-a,b)；②O(a,b)=(-a,-b)；③Q(a,b)=(a,-b),按照以上变换例如：△(0(1,2))=(1,-2),则O(Q(3,4))等于(一3,4).5.（2017-衢州）如图，正AABO
7、的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，AABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△AiBQ,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_（5,£）,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为（丄呼直+896)71解析：如图作B3E±x轴于E,易知OE=5,B3E=迈，・・・B3（5,羽），观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为卅+喘+需二（进%g冲=672・・・1,・•・翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（込甲兰）兀+卑^龙=（型筝896)加5.（2017-
8、荷泽）如图，AB丄y轴，垂足为B,将AABO绕点A逆时针旋转到△ABQ】的位置，使点B的对应点Bi落在直线y=-年上，再将△ABQ绕点B,逆时针旋转到△A
9、B]O2的位置，使点01的对应点。2落在直线y=—上，依次进行下去…若点B的坐标是（0,1）,则点012的纵坐标为（一,9+3*/^）•解:观察图象可知，012在直线y=—时，0012=6002=6(1+迈十2)=18+6语,/•0
10、2的横坐标=—（18+6迈）cos3（）。=_9_裁,012的纵坐标=如0】2=9+3越，.*.012(-9
