中考复习专题一规律探索问题.docx

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1、中考复习专题一：规律探索问题.（·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形需要棋子枚．（用含的代数式表示）⋯第个图形第个图形第个图形..如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为.．(·湛江)观察下列算式：＝＝＝＝＝＝＝＝，⋯通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是()．．9C．．．(·盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是()．．52C．．．(·武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点

2、，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为，⋯，顶点依次用，，，，⋯表示，则顶点的坐标是()．()．(－，－)．()．(－，－)．(·广东)阅读下列材料：×＝(××－××)，×＝(××－××)，×＝(××－××)，由以上三个等式相加，可得×＋×＋×＝×××＝.读完以上材料，请你计算下列各题：()×＋×＋×＋⋯＋×(写出过程)；()×＋×＋×＋⋯＋×(＋)＝；()××＋××＋××＋⋯＋××＝.．(·眉山)如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；

3、再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，⋯则得到的第五个图中，共有个正三角形．．(·龙岩)如图是圆心角为°，半径分别是、、、、⋯的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为、、、⋯，则＝.(结果保留π)解答题1/4例．(分)(·杭州)给出下列命题：命题：点()是直线＝与双曲线＝的一个交点；命题：点()是直线＝与双曲线＝的一个交点；命题：点()是直线＝与双曲线＝的一个交点；⋯⋯()请观察上面的命题，猜想出命题(是正整数)；()证明你猜想的命题是正确的．例．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠θ（°＜θ＜°）现把小棒依次摆放在两射线，之间，并使小棒两

4、端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，1A为第根小棒．数学思考：（）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）（）设1A2A．①θ度；②若记小棒-1A的长度为（为正整数，如1A，3A，⋯），求出此时，的值，并直接写出（用含的式子表示）．A6A4A2A1A3A5A活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中1A为第根小棒，且1A．数学思考：（）若已经向右摆放了根小棒，则θ，θ，θ（用含θ的式子表示）；（）若只能摆放根小棒，求θ的范围．．．A4A2θ2θ1θ3AA3专题一：规律探索作业：

5、A姓名1BCBC．(·福州)如图，直线＝，点坐标为()，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，⋯，按此作法进行下去，点的坐标为．．(·十堰)如图，＋个上底、两腰皆为，下底长为的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形1M的面积为，四边形2M2的面积为，⋯，四边形＋的面积为，通过逐一计算，，⋯，可得＝.2/4．(·连云港)如图，△的面积为，分别取、两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取1C、1C的中点、，C、C的中点、，依次取下去，⋯⋯利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋⋯＝.2

6、2．（?江津区）如图，四边形中，，，且丄，顺次连接四边形各边中点，得到四边形1C，再顺次连接四边形1C各边中点，得到四边形2C⋯，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（）①四边形2C是矩形；②四边形4C是菱形；③四边形5C的周长是④四边形的面积是．、①②、②③、②③④、①②③④.我们把分子为的分数叫做理想分数，如，，，⋯，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；⋯根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（是不小于的正整数），那么．（用含的式子表示）.如图，在△中，∠＝o，∠＝o，＝．过点作⊥于，过点作1⊥于，过点作2⊥于，⋯，CC按此作发

7、进行下去，则＝．．年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为°，顶点B1、B2、B3、⋯、Bn和C1、C2、C3、⋯、Cn分别在直线y=1x+3+1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为2．3/4．(·江西)课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．【实验与论证】设旋转角∠1A＝α(α<∠1A0A)，θ、θ、θ、θ所示的角如图所示．()用含α的式子表示角的度数：θ＝，θ＝，θ＝.()图①～图④中，连结时，在不添加其他辅助线的情况

8、下，是否存