图形规律的探索专题

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1、图形规律的探索一、规律明显数数看看定有发现⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?……1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）。2.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为。…第一个图案第二个图案第三个图案归纳方法：这类给定的图形或数字规律及寻找的数字规律容易发现，通过一看二数三变的方法即可解决问题。二、规律隐含算算数量待发现1．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2

2、的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=.AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…三．坐标规律数形贯穿庞杂难发现1.二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝.2.如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆的半径＝；若与、、y轴分别相切，与、、

3、y轴分别相切，…，按此规律，则的半径＝0xyABMO1O2O31．如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．2．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．（写出一个即可）3．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则a2008=_______________.4．观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项

4、式是（）A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x95．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B

5、3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A.B.C.D.CBAD·P7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。①求证：点B平分线段AF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。8．如图所示，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C的坐标。(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC.

6、①求E点的坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.xyADECBMO·9．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若

7、存在，求的值；若不存在，请说明理由．DQCPNBMADQCPNBMA