图形规律探索

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1、图形规律探索１．（２０１５绍兴）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第１次应拿走⑨号棒，第２次应拿走⑤号棒，…，则第６次应拿走（）Ａ．②号棒Ｂ．⑦号棒Ｃ．⑧号棒第１题图Ｄ．⑩号棒Ｄ【解析】根据游戏规则，进行解答便可．第１次应拿走⑨号棒，第２次应拿走⑤号棒，第３次应拿走⑥号棒，第４次应拿走②号棒，第５次应拿走⑧号棒，第６次应拿走⑩号棒．２．（２０１５重庆Ｂ卷）如图，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定的规律组成，其中，图①中有２个黑色正方形，图②中有５个黑色正方形，图③中有８个黑

2、色正方形，图④中有１１个黑色正方形，…，依此规律，则瑏瑠中黑色正方形的个数是（）第２题图Ａ．３２Ｂ．２９Ｃ．２８Ｄ．２６Ｂ【解析】图①有２个黑色正方形；图②有２＋３＝５个黑色正方形；图③有２＋３×２＝８个黑色正方形；图④有２＋３×３＝１１个黑色正方形，…，按照这个规律，图⑩一共有２＋３×９＝２９个黑色正方形．３．（２０１５烟台）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，其面积标记为Ｓ，以ＣＤ为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直１角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为Ｓ，…，按照此规律继续下去，则Ｓ的值为２２０１５（）第３题图１２２０１２２２０１３１２０１

3、２１２０１３Ａ．（槡）Ｂ．（槡）Ｃ．（）Ｄ．（）２２２２２１－２Ｃ【解析】本题考查图形的规律探索．根据面积公式可得Ｓ＝２＝（），１２通过解直角三角形可得以ＣＤ为斜边的等腰直角三角形的直角边长为槡２，所２１－１２１０２２１１以Ｓ＝（槡２）＝（），同理可得Ｓ＝１＝（），Ｓ＝（槡）＝（），…，以２３４２２２２１ｎ－３１２０１２此类推得Ｓ＝（），则Ｓ＝（）．ｎ２０１５２２【备考指导】对于图形规律中的面积探索题，其解题步骤如下：（１）根据题意可得出第一次变换前图形的面积为Ｓ；１（２）通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，

4、第四次变换后图形的面积，…，归纳出每一次变换后的面积与对应第ｎ次变换序数ｎ的关系，用含ｎ的代数式表示出第ｎ次变换后图形的面积；（３）第ｍ次变换后，将ｍ值代入（２）中所求代数式，即可求得第ｍ次变换后的图形面积．４．（２０１５内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第ｎ个图案中有根火柴棒（用含ｎ的代数式表示）．第４题图１×２２ｎ（ｎ＋１）【解析】由图形规律可得当ｎ＝１时，火柴棒个数为４×＝４；当２２×３３×４ｎ＝２时，火柴棒个数为４×＝１２；当ｎ＝３时，火柴棒个数为４×＝２４；２２ｎ（ｎ＋１）依次类推，可得第ｎ个图案中火柴棒个数为×４＝２ｎ（ｎ＋１）．２５．（２

5、０１５聊城）如图，△ＡＢＣ的三个顶点和它内部的点Ｐ，把△ＡＢＣ分成３个互１不重叠的小三角形；△ＡＢＣ的三个顶点和它内部的点Ｐ，Ｐ，把△ＡＢＣ分成５１２个互不重叠的小三角形；△ＡＢＣ的三个顶点和它内部的点Ｐ，Ｐ，Ｐ，把１２３２△ＡＢＣ分成７个互不重叠的小三角形；…；△ＡＢＣ的三个顶点和它内部的点Ｐ，Ｐ，Ｐ，…Ｐ，把△ＡＢＣ分成个互不重叠的小三角形．１２３ｎ第５题图２ｎ＋１【解析】本题考查图形规律探索．具体分析如下表：点数１个２个３个…ｎ三角形个数３个５个７个…２ｎ＋１【备考指导】解决规律性探究问题主要有三种途径：（１）数与式的特征观察；（２）图形的结构观察；

6、（３）通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况．规律探究的基本原则：（１）遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；（２）遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找３个，基本可以发现规律，再验证，最后运用规律．６．（２０１５桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有２个点，第二行有５个点，第三行有１１个点，第四行有２３个点，…，按此规律，第ｎ行有个点．第６题图ｎ－１３×２－１【解析】序数１２３４５…ｎ（行数）点数２５１１２３４７……３｛［（２×２＋（２×２＋［（２×２＋１）１）×２＋１］２×２＋１１）×２＋×２＋

7、１］×２找规律２×２＋１｝×２……２３４２＝２＋１１＝２＋＋１＝２＋２５３＋１＝２＋２２＋１＋２＋１２＋２＋２＋１５３２当行数ｎ＝５时，点的个数为：２＋２＋２＋２＋１５４３２４＝（２＋２＋２＋２＋２＋１＋１）－２－１５４３２２４＝（２＋２＋２＋２＋２）－２－１５４３３４＝（２＋２＋２＋２）－２－１５４４４＝（２＋２＋２）－２－１５５４＝（２＋２）－２－１６４＝２－２－１５＋１５－１＝２－２－１，５－１＝３×２－１ｎ－１通过观察点数与行数ｎ存在关系为：３×２－１，代入行数进行验证．４－１当ｎ＝４时，共有点数３×２＝２３，３－１当ｎ＝３时，共有点数３×２＝１１

8、，ｎ－１因此第ｎ行共有３×２－１个点．【难点突破】在解规律探索题时