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1、时间序列分析TimeSeriesAnalysis引言时间序列分析主要研究具有随机性的动态数据。方法:1・频域法2・时域法第一章平稳时间序列时间序列定义：依时间变化而又相互关联的数据序列。或，按时间次序排列的观测值集合。时间序列分析：对时间序列进行统计分析。§1.1时间序列分析实例一、例例1・美国CPI和WPI统计曲线(1965.7-1970.4)00例2・某国际航空公司客票月总数例3.我国1971.1-1981.12铁路客流曲线例4.白噪声序歹！J例5.某地区雨量数据序列例6.某地区人口总数序列表(1790-198
2、0)例7.某化学反应中输入和输出气体数据二、时间序列分析的步骤①描述:建模、辩识②推断:参数估计③预报:预测④控制:调整某些量，达到优化目的。诊断检验!V预测与控制§1.2随机过程的基本概念定义1.2.1设给定概率空间（Q,F,P）及指标集TuR,如果对每一tw卩，有一定义在（Q,化P）上的随机变量Xf（e）,ewQ与之对应，那么随机变量族｛Xg,虫T｝（1.2.1）称为定义在（OF』）上的随机过程.将（1.2.1）简记为（Xt,t^T｝或｛£｝.若卩是整数集或非负整数集，则称｛xjwT｝为随机序列，也称为时间序列
3、.例1・设｛X"=l,2,...｝是取值为1或-1的独立随机变量序列,有P{X,=1}=P{X,=—1}丄(1.2.2)则存在概率空间（Q,F,P）及定义在Q上的随机变量X1，X2,…,使（X
4、,X2…儿）的联合概率分布p{xi=ii,X2=i2^>Xn=in}=2-n(1.2.3)为一随机过程.其中-=1b=i）=1,2,…，“.例2.随机相位和振幅的正弦波Xt(a))=r"1A(a))cos(vt+0(a)))(1.2.4)4&为相互独立的随机变量，An0,0服从[0,2龙]上的均匀分布,Vv>0,r>0,^e
5、Q例3.随机游动,{Sj=0,1,2,…}且S严fx,Z=1E(1.2.5)其中So=O,XJ=l,2,・..,t.由例1定义.例4.分支过程,近似描述动物增长数据模型，{乙』=0,1,2,…}X/+1=孑门T=0,1,2,…(1.2・6)X。"(第0代人口总数)其中乙J,t=0,1,2,…=1,2,…，是独立同分布取非负整数的随机变量，乙』表示第□弋第丿个个体产生的下一代的个数.(一)随机过程的有限维分布函数族定义1.2.2令丿=“：f=(儿,(2,…,厂',耳6、过程{八虫八的有限分布函数族，特别当》=(心2,…几)时FtM=p{xti5坷,...,笛7、))(1.2.8)成立,其中⑹和曲)是分别由t和X删去第i个分量而得到的(n-l)维向量.(二)有限维特征函数族令0(•)是相应于片(•)的特征函数则称0(・),虫八为随机过程｛乙,虫八的有限维特征函数族•特别当心馆，…,切时,称0(%)=上""〃好(无1，…,乙)上=(冏,…，知VgR"Rn为随机过程｛乙,坨T｝的n维特征数.(1.2.8)式与下式等价(一)随机过程的数字特征lim0(%)=0(%(i))Uj―0(1.2.9)宽平稳过程与严平稳过程1.实数域：设｛/，虫八为随机过程，则｛X,｝的①均值函数加x(•
8、)定义为mx(f)=EXt②自协方差函数％(•,•)定义为7x(匚$)=cov(X八Xs)=E[(Xr-mx(厂))(X$-mx(s))](1.2.10)③称比(0=7xw卩为｛X」的方参函数.2.复数域:如果｛x「｝满足Xt=Yt+iZt,teT其中忆，虫T｝｛Zt,te八为实值随机过程，则称｛乙,疋八为复值随机过程，此时(1.2.10)式为Yx(厂C)=cov(X,.,X$)=E[(Xr-mx(r))(X,-mx(5))]r,swT(1.2.11)2Dx(0=EXt—mx(Z)
9、,teT由Cauchy-Sch
10、warz不等式知，如果EX「则叫(•)和%(•，•)存在。宽平稳过程.定义1.2.3设｛/,虫八是复值随机过程，其均值函数与协方差函数存在，并满足①EXt=myteT®yx(r,s)=yx(r+t,s+t)yr,s,r+t,s-^t&T成立，则称｛X/wT｝为宽平稳过程.严平稳过程.定义1.2.4设｛乙,疋八是复值随机过程，如果它的一切有限维分布函数爲(X)
