时间序列分析-02

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1、时间序列分析TimeSeriesAnalysis引言时间序列分析主要研究具有随机性的动态数据。方法:1・频域法2・时域法第一章平稳时间序列时间序列定义：依时间变化而又相互关联的数据序列。或，按时间次序排列的观测值集合。时间序列分析：对时间序列进行统计分析。§1.1时间序列分析实例一、例例1・美国CPI和WPI统计曲线(1965.7-1970.4)00例2・某国际航空公司客票月总数例3.我国1971.1-1981.12铁路客流曲线例4.白噪声序歹！J例5.某地区雨量数据序列例6.某地区人口总数序列表(1790-1980)例7.某化学反应中输入和输

2、出气体数据二、时间序列分析的步骤①描述:建模、辩识②推断:参数估计③预报:预测④控制:调整某些量，达到优化目的。诊断检验!V预测与控制§1.2随机过程的基本概念定义1.2.1设给定概率空间(G,F,P)及指标集TuR,如果对每一tw卩，有一定义在(GFP)上的随机变量Xf(%e0与之对应，那么随机变量族{X"),虫八(1.2.1)称为定义在(GFP)上的随机过程.将(1.2.1)简记为{xt,teT}或{X}若卩是整数集或非负整数集，则称{/，虫八为随机序列，也称为时间序列.例］.设区八1,2,..］是取值为1或-1的独立随机变量序列，有PK=

3、1}=PK=-I}=i(1.2.2)则存在概率空间(G，F,P)及定义在O上的随机变量X］,X2,…,使(X

4、,X2…儿)的联合概率分布P{xi=il,X2=i2^^Xn=in}=2-n(1.2.3)为一随机过程.其中-i-=-1)=1,2,…，“.例2.随机相位和振幅的正弦波X#（力）=厂_1A（co）cos（讥+&（劲）（1.2.4）4&为相互独立的随机变量，A»0,0服从[0,2乃]上的均匀分布,Vv>0,r>Q,a）gQ例3.随机游动，｛Sj=0,l,2,・..｝且st=ixti=E(1.2.5)其中So=O,XJ=l,2,・r・由例

5、1定义.例4.分支过程,近似描述动物增长数据模型，｛乙,心0,1,2,…｝7=1=工乙丿丫=0,1,2,・・・(1.2.6)X。"（第0代人口总数）其中乙J,t=0,1,2,…,j=l,2,…,是独立同分布取非负整数的随机变量，乙』表示第□弋第丿个个体产生的下一代的个数.（一）随机过程的有限维分布函数族定义1.2.2令Jt—（f

6、,^2,•…,tn）wT,/]1,2,•…｝称⑴（.）,虫〃为随机过程｛X丿訂｝的有限分布函数族,特别当心（心2,…几）时Ft（x）=p｛xtiXf”

7、过程｛xt,teT｝的n维分布函数族.它有如下性质（相容性条件）1.对4,…，匚）的任一排列S’…％）有2.若m

8、0（•”e刀为随机过程｛XJeT｝的有限维特征函数族.特别当F，…几）时,称0（%）=巧（坷,…,百）上=（%],…，知）丁eR"Rn为随机过程U^eT｝的n维特征数.（1.2.8）式与下式等价（一）随机过程的数字特征lim0(%)=0(w(z))—0(1.2.9)宽平稳过程与严平稳过程1.实数域：设X，虫八为随机过程，则｛X」的①均值函数叫（•）定义为mx(0=EXt②自协方差函数冷（•，•）定义为Yx(匚0=cov(X“XJ=E[(Xr-mx(门)(/-mx(5))](1.2.10)③称Qx（0=/x（t.t）.teT为｛X」的方参函数.2

9、.复数域:如果区｝满足Xt=Yt+iZt,teT其中忆,feT｝｛ZJeT｝为实值随机过程，则称为复值随机过程，此时（1.2.10）式为Xx(厂,s)=cov(X,.,X$)=E[(Xr-mx(r))(X,-mx(5))]r,5gT(1.2.11)2£)x(F)=E

10、X/-加x(》)

11、幕wT由Cauchy-Schwarz不等式知，如果EX「5&t,则叫(•)和〃(•，•)存在。宽平稳过程.定义1.2.3设K，reT｝是复值随机过程，其均值函数与协方差函数存在，并满足①EXt=m,FwT®yx（r,s）=yx（r+t,s+t）,/r,s,r+t

12、,s+teT成立，则称K，reT｝为宽平稳过程.严平稳过程.定义1.2.4设｛Xt,teT｝是复值随机过程，如果它的一切有限维分布函数爲（兀）对时间推